秦九邵演算法，多點求值
高斯消元，插值
任意乙個n次多項式，都能找到n個根，複數是代數閉域
對於範德蒙德矩陣,求解它的逆矩陣
a a∗
=det
ai
naa^=detai_n
aa∗=de
tain
乘積的組合意義
字首和與差分：插板法或者廣義二項式定理
斐波那契數列的ogf：f(x
)=xf
(x)+
x2f(
x)+x
f(x)=xf(x)+x^2f(x)+x
f(x)=x
f(x)
+x2f
(x)+xf(
x)=1
1−(x
+x2)
f(x)=\frac
f(x)=1
−(x+
x2)1f(
x)=∑
n>=0
xn∑i
=0n(
n−ii
)f(x)=\sum_x^n\sum_^n\binom
f(x)=∑
n>=0
xn∑
i=0n
(in
−i)
所以我們知道∑i=
0n(n
−ii)
=f
n\sum_^\binom=f_n
∑i=0n
(in−
i)=
fn卡特蘭數的ogf
f (x
)=1+
xf2(
x)
f(x)=1+xf^2(x)
f(x)=1
+xf2
(x)f(x
)=1+
−1−4
x2
xf(x)=\frac}
f(x)=2
x1+−
1−4x
出現了兩個解，將分子有理化得到兩個式子，將x=0帶入得到了a0所以排除了另乙個式子，得到f(x
)=1−
1−4x
2x
f(x)=\frac}
f(x)=2
x1−1
−4x
相當於配湊了乙個組合數，然後包含了排列的含義
相當於有標號多重組合數的問題
排列方案數的egf為f(x
)=∑n
>=0
n!n!
xn=1
1−
xf(x)=\sum_\fracx^n=\frac
f(x)=∑
n>=0
n!n
!xn
=1−x
1圓排列的方案數構成的egf為g(x
)=∑n
>=0
(n−1
)!n!
xn=−
ln(1
−x)=
ln(1
1−x)
g(x)=\sum_\fracx^n=-ln(1-x)=ln(\frac)
g(x)=∑
n>=0
n!(
n−1)
!xn
=−ln
(1−x
)=ln
(1−x
1)然後這個ln的具體推導方法，可以考慮對那個ogf求導，然後再轉化回積分，就可以得到ln的這個式子。
方法1：容斥
思路就是考慮不連通圖的個數，然後我們再列舉編號為1的連通塊大小，然後就可以遞推了
f n=
2(n2
)−∑i
=1n−
1fi2
(n−i
2)
f_n=2^}-\sum_^f_i2^}
fn=2(
2n)
−∑i=
1n−1
fi
2(2n
−i)
通過分治ntt優化可以做到o(n
log2
n)
o(nlog^2n)
o(nlog
2n)
CRC 生成多項式
是接受方和傳送方的乙個約定，也就是乙個二進位制數，在整個傳輸過程中，這個數始終保持不變。在傳送方,利用生成多項式對資訊多項式做模2除生成校驗碼。在接受方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。應滿足以下條件 a 生成多項式的最高位和最低位必須為1。b 當被傳送資訊 crc碼 任何...
總結 多項式生成函式相關 4
這次是多項式復合逆和拉格朗日反演以及擴充套件拉格朗日反演。對於已知的兩個常數項為0的多項式函式 f x p x 若滿足 f p x p f x x 那麼稱多項式 f x p x 互為復合逆。對於滿足 f g x g f x x 的兩個多項式求，g x 的第 n 項。g x sum limits a ...
matlab多項式與非多項式擬合
擬合標準 1 原始資料向量與擬合向量之間的距離最小，該距離的度量一般使用誤差平方和表示，即均方誤差 r q y 22 2 當均方誤差最小時，說明構造的擬合向量與原始向量最為接近，這種曲線擬合的方法稱為最小二乘法 3 計算均方誤差最小時的擬合係數，可以通過微積分中求解極值的方法實現 多項式擬合 1 多...