這篇文章僅限於沒有入門生成函式的蒟蒻讀，dalao勿噴
題目的資料範圍是\(n< 2^\)
題目給出的限制，其實就是對於每乙個聯通塊
1.不存在乙個點度數\(\ge 3\)
2.不存在乙個長度為\(3\)的倍數的環
可以看到，乙個大小為\(n\)的聯通塊，合法方案只有為一條鏈，或者乙個長度不為3的倍數的環
設\(f_n\)為大小為\(n\)的聯通塊方案數，則
\(f_n=\left\1 && n\leq 2 \\ \frac+[n \mod 3\ne 0](\frac) && n\ge 3\end\right.\)
即鏈和環的個數
如果採用普通的分治+ntt列舉每個聯通塊大小，複雜度為\(o(n\log ^2n)\)，顯然無法通過這個題
考慮構造生成函式快速求解
可以看到，如果排列\(n\)個點，每個點生成\(m\)個大小為\(a_i(\sum a_i=n)\)的聯通塊，那麼答案是
\(\sum \frac \pi \frac}\)
即除去聯通塊內的排列，聯通塊之間的排列
令\(g_n=\sum \fracx^i\)
那麼答案可以轉化為
\[n
\]就是\(i\)次累乘(疊加了\(i\)個聯通塊)之後，第\(n\)項的係數再乘上少掉的階乘
然後由於
\(\sum \frac=e^x\)
所以就是求出\(n![x^n]e^\)
多項式exp我跑得血慢啊
#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
//#pragma gcc optimize(2)
#pragma gcc optimize(3)
#define mod1(x) ((x>=p)&&(x-=p))
#define mod2(x) ((x<0)&&(x+=p))
#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
#define pb push_back
template inline void cmin(t &a,t b)
template inline void cmax(t &a,t b)
int mod_inv[n];
int rev[n],w[n],iw[n],tmp[n];
int premake(int n)
rep(i,n,len) b[i]=0; }}
namespace ln
}namespace exp
rep(i,len,r) c[i]=0;
ntt(r,b,1),ntt(r,c,1);
rep(i,0,r-1) b[i]=1ll*b[i]*c[i]%p;
ntt(r,b,-1);
rep(i,len,r) b[i]=0;
if(len>=n) break;
} rep(i,n,len) b[i]=0; }}
int fac[n],g[n],f[n];
int main() // 預處理轉移係數，注意還要額外除去階乘
for(reg int i=1,t=1;i<=n;t=1ll*t*mod_inv[++i]%p) f[i]=1ll*f[i]*t%p;
exp::exp(f,g,n+1);
printf("%lld\n",1ll*g[n]*fac[n]%p);
}
BZOJ 4228 Tibbar的後花園
傳送門 求 nn n 個帶標號的點能滿足如下條件的無向圖個數 不存在重邊和自環。不存在三個點 a,b c a,b,c a,b,c，使三個點距離兩兩相等。輸出答案對 1004535809 1004535809 100453 5809 479 2 21 1479 times2 1 479 22 1 1，...
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please contact lydsy2012 163.com 警告 解題思路 可以證明最終的圖中所有點的度數都 3 且不存在環長是 3 的倍數的環。這是充分必要的，由於圖不聯通，其就是由若干個聯通塊組成的，每個聯通塊是一條鏈或者環長不是 3 的倍數的環，然後強上egf就好了。列出鏈的egf和環的...
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