給定長度為 \(m\) 的模式串和長度為 \(n\) 的目標串，兩個串都帶有萬用字元，求所有匹配的位置。
fft
帶有萬用字元的字串匹配問題。
設模式串為 \(p\)，目標串為 \(t\)，將兩個串的內容都根據字母先後順序對映到 \(1\) 到 \(26\)。
如果不帶有萬用字元，那麼 \(t\) 以第 \(k\) 位結束的長度為 \(|p|\) 的子串與 \(p\) 匹配時有
\[\sum_^ (p[i] - t[k - |p| + 1 + i])^2 = 0
\]如果帶有萬用字元，只需將上式稍微改一下就行。
讓兩個串中的所有萬用字元對映到 \(0\)，設匹配結果為 \(f\)，則有
\[f[i] = \sum_^ (p[i] - t[k - |p| + 1 + i])^2 \cdot p[i] \cdot t[k - |p| + 1 + i]
\]接下來翻轉 \(p\) 串 (\(fft\) 的套路)，設 \(r[|p| - i - 1] = p[i]\)，則有
\[f[i] = \sum_^ (r[|p| - i - 1] - t[k - |p| + 1 + i])^2 \cdot r[|p| - i - 1] \cdot t[k - |p| + 1 + i]
\]下標加起來等於 \(k\)，令 \(j = |p| - i - 1\)，則
\[f[i] = \sum_ (r[j] - t[i])^2 \cdot r[j] \cdot t[i]
\]展開後有
\[f[i] = \sum_ (r[j]^3t[i] + t[i]^3r[j] - 2\cdot r[j]^2t[i]^2)
\]用 \(fft\) 分別求一下卷積即可。
#include using namespace std;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
typedef complexcomplex;
const int maxn = 2e6 + 10;
complex p[maxn], t[maxn];
complex a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn];
complex ans[maxn];
string str;
int m, n;
int bit = 2, rev[maxn];
void get_rev()
}void fft(complex *a, int op)
for(int mid = 1; mid < bit; mid <<= 1) }}
}int main()
cin >> str;
for(int i = 0; i < n; ++i)
get_rev();
for(int i = 0; i < bit; ++i)
fft(a, 1); fft(b, 1);
for(int i = 0; i < bit; ++i)
for(int i = 0; i < bit; ++i)
fft(a, 1); fft(b, 1);
for(int i = 0; i < bit; ++i)
for(int i = 0; i < bit; ++i)
fft(a, 1); fft(b, 1);
for(int i = 0; i < bit; ++i)
fft(ans, -1);
queueq;
for(int i = m - 1; i < n; ++i)
cout << q.size() << endl;
while(q.size())
cout << endl;
return 0;
}
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