title: 數學規劃模型——概述
date: 2020-02-26 20:08:21
categories: 數學建模
tags: [matlab, 數學規劃模型]
數學規劃是運籌學的⼀個分⽀ , 其⽤來研究: 在給定的條件 下 (約束條件), 如何按照某⼀衡量指標 (⽬標函式)來尋求計畫、 管理⼯作中的優⽅案 。
總結：求⽬標函式在 ⼀定約束條件下的極值問題
\[min(或者 max) z = f(x) \\
s.t. \quad g_(x)<=0,i=1,2,...m(不等式約束)
\\ (也可能有等式約束 , 整數約束 或 兩者皆有)
\] 如果⽬標函式 和 和約束條件均是決策變數的線性表示式 , 那麼此時的數學規劃問題就屬於線性規劃。
2023年, 美國數學家丹⻬格 ( gb.dantz.in)提出了 求解線性規劃的單純形法 , 奠定了這⻔學科的基礎 。
當⽬標函式和或者約束條件中有⼀個是決策變數 ㄨ 的⾮線性表示式, 那麼 此時的數學規劃問題就屬於⾮線性規劃 。
解決⾮線性規劃要⽐線性規劃困難得多 , ⽬前沒有通⽤演算法, ⼤多數演算法都是在選定決策變數的初始值後 ,通過定的搜尋⽅法 尋求優的決策變數。
整數 規劃是⼀類要求變數取整數值的數學規劃 ：
⾮線性整數規劃
⽬前, 所流⾏的 求解整數規劃的演算法往往只適⽤於線性整數規劃, 所以本節學習的求解均針對線性整數規劃。
整數規劃的特例 , 整數變數的取值只能為 0 和 1 。
數學規劃模型（一） 數學規劃模型的基本知識
接下來分享的內容是之前自己做數學建模過程的中用到的東西以及自己學習的東西，比較燒腦，請準備好保護頭髮。哈哈 簡單的優化模型往往是一元或者多元，無約束或者等式約束的最值問題。而在工程技術 經濟金融管理 科學研究和日常生活等諸多領域中，人們常常遇到如下問題 結構設計要在滿足強度要求的條件下選擇材料的尺寸...
數學規劃模型（二） 線性規劃模型
接上 數學規劃模型 一 線性規劃模型所解決的問題具有以下共同特徵 1 每個問題都可用一組決策變數 2 存在一定的限制條件 即約束條件 這些約束條件可用關於決策變數的一組線性等式或線性不等式來表示。3 有乙個目標要求 即目標函式 目標函式可表示為關於決策變數的線性函式。根據問題的需要，要求目標函式實現...
數學規劃模型的簡介
一般來說，數學規劃模型都是指優化問題模型。優化問題可以分為離散的或者是連續的，抑或是有約束的或者是無約束的。有約束的優化問題求解起來比無約束的優化問題難。在這兒說一下數學建模中的敏感性分析。敏感性分析是指數學模型建立完成之後，對約束條件或者相關係數做一些改變之後，其對最終最優解的影響。就是說，假設條...