線性規劃的定義：
求一組變數的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函式的最優解。
根據這個定義，就可以確定線性規劃模型的基本結構：
（1）變數 變數又叫未知數，它是實際系統的未知因素，也是決策系統中的可控因素，一般稱為決策變數，常引用英文本母加下標來表示，如xl，x2，x3，xmn等。
（2）目標函式 將實際系統的目標，用數學形式表現出來，就稱為目標函式，線性規劃的目標函式是求系統目標的數值，即極大值，如產值極大值、利潤極大值或者極小值，如成本極小值、費用極小值、損耗極小值等等。
（3）約束條件 約束條件是指實現系統目標的限制因素。它涉及到企業內部條件和外部環境的各個方面，如原材料**、裝置能力、計畫指標、產品質量要求和市場銷售狀態等等，這些因素都對模型的變數起約束作用，故稱其為約束條件。
約束條件的數學表示形式為三種
即≥、＝、≤
線性規劃的變數應為正值，因為變數在實際問題中所代表的均為實物，所以不能為負。
線性規劃使用較多的是下述幾個方面的問題：
(1) 投資問題—確定有限投資額的最優分配，使得收益最大或者見效快。
(2) 計畫安排問題—確定生產的品種和數量，使得產值或利潤最大，如資源配製問題。
(3) 任務分配問題—分配不同的工作給各個物件(勞動力或工具機)，使產量最多、效率最高，如生產安排問題。
(4) 下料問題—如何下料，使得邊角料損失最小。
(5) 運輸問題—在物資調運過程中，確定最經濟的調運方案。
(6) 庫存問題—如何確定最佳庫存量，做到即保證生產又節約資金等等。
應用線性規劃建立數學模型的三步驟：
(1) 明確問題，確定問題，列出約束條件。
(2) 收集資料，建立模型。
(3) 模型求解(最優解)，進行優化後分析。
示例：
詠樂豆腐店用不同質量的黃豆製作兩種不同口感的豆腐．製作口感較鮮嫩的豆腐每千克需要一級黃豆0.2kg及二級黃豆0.1kg，售價為5元/kg；製作口感較厚實的豆腐每千克需要一級黃豆0.1kg及二級黃豆0.3kg，售價3元/kg．現小店購入9kg一級黃豆和8kg二級黃豆．問豆腐店應製作兩種豆腐各多少kg，才能獲得最大收益，最大收益是多少？
解答：一、模型假設與符號說明
1.假設製作的各種豆腐均能全部售完 ．
2.假設豆腐售價無波動 ．
3.設計畫製作口感鮮嫩和厚實的豆腐各 x1kg和x2kg，可獲得r元收益 ．
二、模型的分析與建立
該問題是在原材料一定的情況下確定各種豆腐的生產量，以獲得最大收益.
目標：獲得的總收益最大．而總收益可表示為
r = 5*x(1) + 3*x(2)
約束條件：
1．受一級黃豆數量的限制：
0.2*x(1) + 0.1*x(2) ≤ 9
2．受二級黃豆數量的限制：
matlab源**
即一級豆腐38kg 二級豆腐14kg 效益最大 最大為232
《數學建模》之最優化（規劃）數學模型
最簡單的規劃問題其實就是函式的求極值的問題。在這個基礎上擴充套件並運用相關的軟體解決實際生產中的一些問題。簡單的說，就是一些最大 最小的問題。在這類問題中，重點在於寫出目標函式 設定好決策變數 找對找全約束關係以及運用好相關軟體。1 單一生產問題 高中學的線性規劃 這種問題比較簡單，所謂單一是指生產...
數學建模 數學建模 一 數學模型概述
一.模型 1.原型和模型 原型指人們在現實世界裡關心 研究或從事生產 管理的實際物件。模型則指為了某個特定目的將原型的某一部分資訊簡縮 提煉而構造的原型替代物。按照模型替代原型的方式，模型可以分為物質模型 形象模型 和理想模型 抽象模型 前者包括直觀模型 物理模型等，後者包括思維模型 符號模型 數學...
數學建模模型5 規劃問題 離散型
matlab函式 x,fval linprog f,a,b,aeq,beq,lb,ub 引數說明 matlab函式 x,fval quadprog h,c,a1,b1,a2,b2,v1,v2 引數說明 向量x 因為f x 包含兩個變數x1和x2，因此x x1,x2 向量c 只與兩個變數x1和x2的一...