KMP 演算法詳解

kmp 演算法是乙個十分高效的字串查詢演算法，目的是在乙個字串s中，查詢s是否包含子字串p，若包含，則返回p在s中起點的下標。

kmp 演算法全稱為 knuth-morris-pratt 演算法，由 knuth 和 pratt 在2023年構思，同年 morris 也獨立地設計出該演算法，最終由三人於2023年聯合發表。

舉乙個簡單的例子，在字串s = ababcabababca中查詢子字串p = abababca，如果暴力查詢，我們會遍歷s中的每乙個字元，若s[i] = p[0]，則向後查詢p.length()位是否都相等。這種樸素的暴力的演算法複雜度為 \(o(m \times n)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分別是p和s的長度。

kmp 演算法可以方便地簡化這一查詢的時間複雜度，達到 \(o(m + n)\)。

pmt 序列是 kmp 演算法的核心，即 partial match table（部分匹配表）。舉個例子：

charab

abab

caindex01

2345

67pmt00

1234

01pmt 的值是字串的字首集合與字尾集合的交集中最長元素的長度。

現在我們已經知道了 pmt 序列的含義，那麼假設在 pmt 序列已經給定的情況下，如何加速字串匹配演算法？

tar儲存s的下標，從 0 開始，若tar > s.length() - 1， 代表匹配失敗；

pos儲存p的下標，從 0 開始，若s[tar] != p[pos]，則pos走到下乙個可能匹配的位置。

快速生成 pmt 序列，是 kmp 演算法的精髓所在，其核心思想是自己與自己做匹配。

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