KMP演算法詳解

在介紹kmp演算法之前，先介紹一下bf演算法。

一.bf演算法

bf演算法是普通的模式匹配演算法，bf演算法的思想就是將目標串s的第乙個字元與模式串p的第乙個字元進行匹配，若相等，則繼續比較s的第二個字元和p的第二個字元；若不相等，則比較s的第二個字元和p的第乙個字元，依次比較下去，直到得出最後的匹配結果。

舉例說明：

s: ababcababa

p: ababa

bf演算法匹配的步驟如下

i=0 i=1 i=2 i=3 i=4

第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)

i=1 i=2 i=3 i=4 i=3

第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0

i=4 i=5 i=6 i=7 i=8

第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa

ababa ababa ababa ababa ababa

j=0 j=0 j=1 j=2 j=3

i=9

第十六趟:ababcababa

ababa

j=4(匹配成功)

**實現:

int bfmatch(char *s,char *p)
if(j==strlen(p))
return i-strlen(p);
i=i-j+1;                //
指標i回溯
}    
return -1
;    
}

其實在上面的匹配過程中，有很多比較是多餘的。在第五趟匹配失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值為2。因為在前面匹配的過程中，對於串s，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因為p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多餘的。又由於p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多餘的。在kmp演算法中就省略了這些多餘的匹配。

二.kmp演算法

kmp演算法之所以叫做kmp演算法是因為這個演算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作為該演算法的名字。其實kmp演算法與bf演算法的區別就在於kmp演算法巧妙的消除了指標i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由o(mn)下降到o(m+n)。

在kmp演算法中，為了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next陣列，next[j]的值表示p[0...j-1]中最長字尾的長度等於相同字串行的字首。

對於next陣列的定義如下：

1) next[j] = -1 j = 0

2) next[j] = max(k): 03) next[j] = 0 其他

如：p a b a b a

j 0 1 2 3 4

next -1 0 0 1 2

即next[j]=k>0時，表示p[0...k-1]=p[j-k,j-1]

因此kmp演算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指標i不變，將模式串的指標j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。

**實現如下：

int kmpmatch(char *s,char *p)
else
if(j==strlen(p))
return i-strlen(p);
}return -1
;}

因此kmp演算法的關鍵在於求算next陣列的值，即求算模式串每個位置處的最長字尾與字首相同的長度，而求算next陣列的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。

1.按照遞推的思想：

根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即p[0...k-1]==p[j-k,j-1]

1)若p[j]==p[k]，則有p[0..k]==p[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若p[j]!=p[k]，則可以把其看做模式匹配的問題，即匹配失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

因此可以這樣去實現：

void getnext(char *p,int *next)
else
//p[j]!=p[k]
k=next[k];}}

2.直接求解方法

void getnext(char *p,int *next)
else
if(i==1
)         
else
}if(j==0
)                next[i]=0
;        }
}}bool equals(char *p,int i,int j)     //
判斷p[0...j-1]與p[i-j...i-1]是否相等  
return
true;}

本文出處：

附加參考部落格：

KMP演算法詳解

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