模式匹配的kmp演算法詳解
這種由d.e.knuth,j.h.morris和v.r.pratt同時發現的改進的模式匹配演算法簡稱為kmp演算法。大概學過資訊學的都知道，是個比較難理解的演算法，今天特把它搞個徹徹底底明明白白。
注意到這是乙個改進的演算法，所以有必要把原來的模式匹配演算法拿出來，其實理解的關鍵就在這裡，一般的匹配演算法：
int index(string s,string t,int pos)//參考《資料結構》中的程式
else//**************(1)
} if(j>t.length) return i-t.length;//匹配成功
else return 0;
}匹配的過程非常清晰，關鍵是當『失配』的時候程式是如何處理的？回溯，沒錯，注意到(1)句，為什麼要回溯，看下面的例子：
s:aaaaabababcaaa t:ababc
aaaaabababcaaa
ababc.(.表示前乙個已經失配)
回溯的結果就是
aaaaabababcaaa
a.(babc)
如果不回溯就是
aaaaabababcaaa
aba.bc
這樣就漏了乙個可能匹配成功的情況
aaaaabababcaaa
ababc
為什麼會發生這樣的情況？這是由t串本身的性質決定的，是因為t串本身有前後'部分匹配'的性質。如果t為abcdef這樣的，大沒有回溯的必要。
改進的地方也就是這裡，我們從t串本身出發，事先就找準了t自身前後部分匹配的位置，那就可以改進演算法。
如果不用回溯，那t串下乙個位置從**開始呢？
還是上面那個例子，t為ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最後乙個a的位置，像這樣：
...ababd...
ababc
->ababc
這樣i不用回溯，j跳到前2個位置，繼續匹配的過程，這就是kmp演算法所在。這個當t[j]失配後，j應該往前跳的值就是j的next值，它是由t串本身固有決定的，與s串無關。
《資料結構》上給了next值的定義：
0 如果j=1
next[j]= //注意到這裡的j==0,和++j的作用就知道為什麼規定next[1]=0的好處了
else j=next[j];//i不變（不回溯）,j跳動
} if(j>t.length) return i-t.length;//匹配成功
else return 0;
}ok,是不是非常簡單？還有更簡單的，求next值，這也是整個演算法成功的關鍵，從next值的定義來求太恐怖了，怎麼求？前面說過了，next值表達的就是t串的自身部分匹配的性質，那麼，我只要將t串和t串自身來一次匹配就可以求出來了，這裡的匹配過程不是從頭乙個乙個匹配，而是從t[1]和t[2]開始匹配，給出演算法如下：
void get_next(string t,int &next)
else j=next[j]; } }
看這個函式是不是非常像kmp匹配的函式，沒錯，它就是這麼幹的！注意到(2)語句邏輯覆蓋的時候是t[i]==t[j]以及i前面的、j前面的都匹配的情況下，於是先自增，然後記下來next[i]=j，這樣每當i有自增就會求得乙個next[i]，而j一定會小於等於i，於是對於已經求出來的next，可以繼續求後面的next，而next[1]=0是已知，所以整個就這樣遞推的求出來了，方法非常巧妙。
這樣的改進已經是很不錯了，但演算法還可以改進，注意到下面的匹配情況：
...aaac...
aaaa.
t串中的'a'和s串中的'c'失配，而'a'的next值指的還是'a'，那同樣的比較還是會失配，而這樣的比較是多餘的，如果我事先知道，當t[i]==t[j]，那next[i]就設為next[j]，在求next值的時候就已經比較了，這樣就可以去掉這樣的多餘的比較。於是稍加改進得到：
void get_nextval(string t,int &next)
else j=next[j]; } }
匹配演算法不變。
到此就完全弄清楚了，以前老覺得kmp演算法好神秘，真不是人想出來的，其實不然，它只不過是對原有的演算法進行了改進。可見基礎的經典的東西還是很重要，你有本事『廢』了經典，就創造了進步
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