對於一組向量，有時候我們需要對其進行正交化處理，也就是說，該組向量中任意兩個向量都是互相垂直的。那麼，要怎麼做呢？
假設只有兩個向量，\(\vec v_0\)和\(\vec v_1\)，正交化的幾何示意圖如下所示。
假設正交化之後的向量為\(\vec w_0\)和\(\vec w_1\)，那麼由圖可知，可得\(\vec w_0 = \vec v_0\)，且有：
\(\vec w_1 = \vec v_1 - \dfrac\)
這裡減去的部分是向量\(\vec v_1\)在向量\(\vec w_0\)上的投影。然後將\(\vec w_0\)和\(\vec w_1\)進行歸一化，就得到了最終的結果。
那麼，如果有三個向量，\(\vec v_0\)，\(\vec v_1\)，\(\vec v_2\)，這種情況要如何處理呢？同樣地，正交化的幾何示意圖如下所示。
假設正交化之後的向量為\(\vec w_0\)，\(\vec w_1\)，\(\vec w_2\)，由圖可知，可得\(\vec w_0 = \vec v_0\)，且有：
\(\vec w_1 = \vec v_1 - \dfrac\)
\(\vec w_2 = \vec v_2 - \dfrac - \dfrac\)
從圖中可以看出向量\(\vec w_2\)即為向量\(\vec v_2\)減去在\(\vec w_0\)和\(\vec w_1\)上的投影。將這三個向量進行歸一化即可得到最終的結果。
那麼，假如我們有一組向量\(\\)，要想求得它們正交化後的向量組\(\\)，步驟如下：
令\(\vec w_0 = \vec v_0\)；
計算\(\vec w_i = \vec v_i - \sum_^ \dfrac;1 \leq i \leq n\)；
將得到的\(\\)進行正交化。
列正交化 施密特正交化方法
a1 1 1 0 0 a2 1 0 1 0 a3 1 0 0 1 a a1 a2 a3 u a m,n size u y u y 1 y 1 norm y 1 for k 2 n y k u k endfor k 2 n for j k n y j y j y k 1 y j y k 1 endp1...
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