在投影變換視口變換後，需要對投影到螢幕上的平面三角形頂點屬性進行線性插值，例如顏色，紋理，深度等。但對於投影前在3d空間的三角形來說，這個插值並不是線性的。下面來推導一下這個插值。
假設螢幕空間的三角形的三個頂點分別為\(v_0,v_1,v_2\)，\(v_p\)是位於三角形一邊上的點\(v_0 + t(v_1 - v_0)\)。
那麼有：
\[x_p = x_0 + t(x_1 - x_0)
\]其中，$ 0 \leq t \leq 1$。對於投影前的三角形，根據投影變換則有：
\[\dfrac = \dfrac
\]其中，\(x',z'\)為投影前三角形的座標，\(d\)為到投影平面的距離。代入可得：
\[\dfrac = \dfrac + t(\dfrac - \dfrac)
\]另外，我們已知\(v'_0,v'_1,v'_p\)三點共線，假設直線方程為\(ax'+bz'=c\)，代入化簡可得到：
\[\dfrac = \dfrac + t(\dfrac - \dfrac)
\]可見，對於投影前在3d空間的三角形來說，\(z\)的倒數成線性插值。這樣，我們就可以根據螢幕空間三角形的頂點深度，插值計算出三角形內任意點的深度值。
同樣地，對於其他屬性\(m'\)例如顏色紋理等，它們都關於深度\(z'\)成線性關係，即都有\(am'+bz'=c\)。等式兩邊都除以\(cz'\)得到：
\[\dfrac + \dfrac = \dfrac
\]根據之前求得的結果，有：
\[\dfrac + \dfrac = \dfrac + \dfrac + t(\dfrac - \dfrac)
\]化簡得到：
\[\dfrac = \dfrac + t(\dfrac - \dfrac)
\]可見，對於投影前在3d空間的三角形來說，其他屬性乘以\(z\)的倒數成線性插值。這樣，我們就可以根據螢幕空間三角形的頂點屬性，插值計算出三角形內任意點的屬性值。
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