生成函式（母函式）

參考部落格

在數學中，某個序列\((a_n)_\) 的母函式（又稱生成函式，英語：\(generating\ function\)）是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。

有三種物品，分別有 3 ，2， 3個，問拿四個的方案數

f[0][0] = 1;

for(int i = 1;i <= 3;i++)
}}

\(g_2(x) = 1 + x + x^2\) , $g_3 = 1 + x + x^2 + x^3 $

\(g_1(x)*g_2(x)*g_3(x)\) ,中 \(x^4\) 的係數就是答案

上述**其實就是在求多項式乘法的係數

將上述問題改成排列方案hdu1521

構造出\(g_1(x) = 1+\frac + \frac + \frac\)

\(g_2(x) = 1 + \frac + \frac\)

\(g_3(x) = 1 + \frac + \frac + \frac\)

\[\beging_e(x) &= (1 + \frac + \frac + \frac)(1+\frac + \frac) (1 + \frac + \frac + \frac)\\ &= (1+2x+2x^2+\fracx^3 + \fracx^4 + \fracx^5) (1+x+\fracx^2 + \fracx^3)\\ &=(1+3x + \fracx^2 + \fracx^3 + \fracx^4 + \fracx^5 + \frac x^6 + \fracx^7 + \fracx^8)\end

\]答案就是 \(x^4\) 的係數乘上 \(4!\) ， \(\frac * 4! = 70\)

廣義二項式定理

\[\dfrac 1 = \sum_^ c_^i x^i

\]【p2000】拯救世界

至多為 \(k\) 就是 \(\dfrac } \)

\(k\) 的倍數就是 \(\dfrac 1 \)

最後的結果是 \(\dfrac 1 \) ， 帶入廣義二項式定理， 答案是 \(c_n^4\)

\(py\) 草不過去， \(oi\)

生成函式 母函式

根據定義，這個序列作為函式的係數，稱g x 就是序列的母函式。和一般意義上的函式相比，母函式的功能是計數。有這樣一道例題 到這一章為止，已知的計數法則就兩種，加法法則 或 和乘法法則 且 前者是分類思想，後者是分步。法1 分步來看，第乙個骰子有1 5種可能，因為兩個骰子之和是6，所以一旦第乙個骰子確...

生成函式 母函式 學習筆記

普通型生成函式 首先我們有乙個序列 a 我們嘗試用函式 f x sum na ix i 來表示 a 這就得到了母函式 如果當 n rightarrow infty 時，f x sum infty a ix i 這就可以表示無限長的序列了 所以這東西有個 用啊？別忙，繼續往下看.我們可以由定義得到,序...

組合數與生成母函式

參考 母函式與排列組合 n1為最少數量陣列,n2為最大數量陣列,v為權值,p為最大值 為計算結果，b為中間結果。int a max b max 初始化a memset a,0,sizeof a a 0 1 for int i 1 i 17 i 迴圈每個因子 初始化a，因為有last，所以這裡無需初始...