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經典的一類最小割問題。
首先不難確定問題的方向是最小割，以下我們認為 \(u\in s\) 表示種在 \(a\) 田， \(u\in t\) 表示種在 \(b\) 田。
考慮如果沒有合種的額外貢獻，我們可以對於每個點，連線 \(s\overset u\) 和 \(u\overset t\) 。
那麼此時有合種的貢獻，我們不妨先加到初始值，再考慮什麼時候會刪除。
由於在兩田的合種本質相似，所以我們只考慮在 \(a\) 田合種的貢獻。考慮給方案建立乙個節點 \(p\) ，那麼 \(p\in s\) 此時就可以看作是作物全部要種在 \(a\) 田；這就意味著如果 \(s\) 可以通過 \(p\) 和作物 \(u\) 到達 \(t\) 則不合法，因此需要保證此時只能割掉 \(u\rightarrow t\) 的邊，因此連線 \(p\overset u\) 。
\(b\) 田合種的情況相似操作即可。
小結：最小割的思考方式都很類似，都是構造邊使得不合法情況下邊會被割掉。
這種建圖方式可以解決很多某些點需要屬於同一集合的要求。
#include typedef long long ll;
#define int ll
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 5, maxm = 2e6 + 5;
templatevoid read( _t &x )
while( '0' <= s && s <= '9' )
x *= f;
}templatevoid write( _t x )
template_t min( const _t a, const _t b )
struct edge
graph[maxm << 1];
int q[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int head[maxn], dep[maxn], cur[maxn];
int n, k, cnt = 1, tot;
void addedge( const int from, const int to, const int c )
void adde( const int from, const int to, const int c )
bool bfs( const int s, const int t )
return dep[t] < inf;
}int dfs( const int u, const int lin, const int t )
} if( used < lin ) dep[u] = inf;
return used;
}int dinic( const int s, const int t )
return f;
}signed main()
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
if( a[i] > b[i] ) adde( s, i, a[i] - b[i] ), ans += a[i];
else adde( i, t, b[i] - a[i] ), ans += b[i];
write( ans - dinic( s, t ) ), putchar( '\n' );
return 0;
}
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