題解洛谷P1361 小M的作物

有兩塊容量為無限大的耕地a，b。對於每一種種子，種在a裡的收益為ai，種在b裡的收益為bi。特別地，對於m種組合，如果組合中的種子全部種在a裡，可以獲得c1的額外收益，全部種在b裡則可以獲得c2的額外收益。求最大的收益。

我們考慮對於一種種子要不在a地，要不在b地。當我們取其中一種情況時，就要把另一種捨去。如果在圖上有一條邊連線當前的種子和a，我們就要把將它和b連起來的邊斷開。

這不就是最小割嗎？！

但怎麼建圖呢？

顯然我們可以取a為源點，取b為匯點。對於任意一點，我們連一條從a到當前點的邊，容量為ai，再連一條從當前點到b的邊，容量為bi。

以上是最普通的情況，那麼對於那m種組合，我們應該怎麼去處理呢？

假設現在有一種組合對應著乙個點集，只要u和v中的任意乙個不在a中，我們就無法得到c1的額外收益。我們肯定不可以分別從a連向u，v，因為這個樣子即使到v的邊斷了，到u的邊依然有可能會使c1的額外收益流到匯點，但這並不合題意。

也就是說，我們需要有一條邊滿足只要這條邊被割斷，那麼c1的額外收益就肯定不會流到匯點。

那麼這條邊應該由a連向誰呢？顯然不可能是圖中原有的點了，因為不管是c1還是c2，都是這整個組合的額外收益，所以c1要能流入這個點集中的任意乙個點。

那麼解決方案就十分明顯了——建乙個虛點x，從a連一條邊到x，邊的容量為c1；再從x連向點集中的每乙個點，邊的容量為無窮大，即無法被割斷。

對於點集裡的點到b中的處理與以上相同。

根據最大流=最小割，我們只要在建好的圖上跑一遍最大流，並用所有的值減去求出的最小割（最少的取不到的價值），就能求出答案了。

這道題加了許多虛點和虛邊，所以陣列大小至少要為1e7

#include#define maxn 1000009

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

int cnt,to[maxn*2],val[maxn*2],next[maxn*2],head[maxn],cur[maxn*2];

int n,m,s,t,a[maxn],b[maxn],k,c1,c2,d[maxn],sum;

long long ans,all;

void add (int x,int y,int z)

void read ()

for (int i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&m);

sum=0;

for (int i=1;i<=m;i++)

add(n+sum+2+1,t,c2),add(t,n+sum+2+1,0);//連線點集和b的虛點

sum++; }}

bool bfs ()

} } if (d[t]!=-1)

return true;

else

return false;

}int dfs (int x,int low)

} if (low!=0)

d[x]=-1;

return totflow;

}void dinic ()

int main ()

{ cnt=-1;

memset(head,-1,sizeof(head));

read();

dinic();//跑一遍dinic

cout《剛學dinic，急著把板子揹著寫一遍，結果最後忘了要用總答案減去最小割，白調了半天tat

題解 洛谷P1361 小M的作物

洛谷 P1361 小M的作物

P1361 小M的作物

P1361 小M的作物

相關推薦

題解洛谷P1361 小M的作物