小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k+1個非空的子串行。為了得到k+1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟：
1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列（一開始小h只有乙個長度為n的序列——也就是一開始得到的整個序列）；
2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這個序列分割成連續的兩個非空的新序列。
每次進行上述步驟之後，小h將會得到一定的分數。這個分數為兩個新序列中元素和的乘積。小h希望選擇一種最佳的分割方式，使得k輪之後，小h的總得分最大。
輸入第一行包含兩個整數n，k（k+1≤n）。
第二行包含n個非負整數a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一開始小h得到的序列。
輸出第一行包含乙個整數，為小h可以得到的最大分數。
7 3
4 1 3 4 0 2 3
108
【樣例說明】
在樣例中，小h可以通過如下3輪操作得到108分：
1．-開始小h有乙個序列(4，1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第1個數之後的位置將序列分成兩部分，並得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2．這一輪開始時小h有兩個序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小h選擇在第3個數字之後的位置將第二個序列分成兩部分，並得到(1+3)×(4+0+2+ 3)=36分。
3．這一輪開始時小h有三個序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小h選擇在第5個數字之後的位置將第三個序列分成兩部分，並得到(4+0)×(2+3)= 20分。
經過上述三輪操作，小h將會得到四個子串行：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)並總共得到52+36+20=108分。
【資料規模與評分】
資料滿足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。
我們發現如果我們把序列分成4個部分 x1、x2、x3、x4
那麼我們無論按照什麼順序分割，最後的答案都是 x1 * x2 + x1 * x3 + x1 * x4 + x2 * x3 + x2 * x4 + x3 * x4
你會發現最終答案與分割順序無關，只與分割位置有關。
關於要分割 k 次的 k 怎麼處理，當時我問老師：這個需要開二維dp陣列然後維護k個凸殼嗎？ 老師說：k個也可以。。。
其實直接跑k次dp就可以了，因為每次要利用dp[j][kk-1]，我們用g來代替kk-1狀態的dp陣列，f來表示kk狀態的dp陣列，用g更新f，然後下一次dp時(kk+1狀態)直接把f複製到g裡。
接下來就是推式子斜率優化啦
每次從左到右多加乙個分割點,答案相當於 從 x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 變到 x1 * x2 + x1 * x3 + x1 * x4 + x2 * x3 + x2 * x4 + x3 * x4
多了 x4 * (x1 + x2 + x3)
用c表示字首和
則沒加乙個分割點，多了 (c[i] - c[j]) * c[j]
f[i] = g[j] + (c[i] - c[j]) * c[j]
=> f[i] = g[j] + c[i] * c[j] - c[j]2
=> f[i] - c[i] * c[j] = g[j] - c[j]2
當然當時我比較傻，當時把 j 作為上乙個這一段區間的左端點定義的，而不是按上乙個分割點定義的，所以**裡一堆 j-1就是 式子裡的 j 啦
#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;const int maxn=1e5+10,maxk=210;
long long n,k,c[maxn],f[maxn],g[maxn],zz[maxn];
long long aa,fl;char cc;
long long read()
bool ok(int x,int y,int z)
void dp(long long x)
memcpy(g,f,sizeof(f));}
int main()
for(int i=1;i<=k;++i) dp(i);
printf("%lld",g[n]);
return 0;
}
BZOJ 3675 序列分割
bzoj 3675 傳送門 首先要注意到結果與分割的順序無關，只與最終狀態有關 實際上 res sum a i a j 可再轉化為 res sum n a i sum i 1 令 dp i j 表示將前 j 個數分成 i 段的最大得分，dp i j max 可以發現這個式子明顯是可以斜率優化的，且能...
bzoj 3675 序列分割（斜率優化DP）
傳送門biu 可以發現乙個序列先切和後切獲得的得分是一樣的。設s umi 為初始序列的字首和，設狀態fi k代表在i處分割 已經分割了k次的最大得分，那麼fi k sum i su mj sumj fj,k 1 max 考慮斜率優化。設p為f 乙個可行的值。則p sumi sum j su m2j ...
BZOJ3675 序列分割（斜率優化，動態規劃）
小h最近迷上了乙個分隔序列的遊戲。在這個遊戲裡，小h需要將乙個長度為n的非負整數序列分割成k 1個非空的子串行。為了得到k 1個子序列，小h需要重複k次以下的步驟 1.小h首先選擇乙個長度超過1的序列 一開始小h只有乙個長度為n的序列 也就是一開始得到的整個序列 2.選擇乙個位置，並通過這個位置將這...