劍指offer 54陣列中的逆序對

在陣列中的兩個數字，如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列,求出這個陣列中的逆序對的總數p。並將p對1000000007取模的結果輸出。 即輸出p%1000000007

題目保證輸入的陣列中沒有的相同的數字

資料範圍：

對於%50的資料,size<=10^4

對於%75的資料,size<=10^5

對於%100的資料,size<=2*10^5

示例1

1,2,3,4,5,6,7,0

7

題解：這道題有待琢磨。。。

我們以陣列為例來分析統計逆序對的過程。每次掃瞄到乙個數字的時候，我們不拿ta和後面的每乙個數字作比較，否則時間複雜度就是o(n^2)，因此我們可以考慮先比較兩個相鄰的數字。

(a) 把長度為4的陣列分解成兩個長度為2的子陣列；

(b) 把長度為2的陣列分解成兩個成都為1的子陣列；

(c) 把長度為1的子陣列 合併、排序並統計逆序對 ；

(d) 把長度為2的子陣列合併、排序，並統計逆序對；

在上圖（a）和（b）中，我們先把陣列分解成兩個長度為2的子陣列，再把這兩個子陣列分別拆成兩個長度為1的子陣列。接下來一邊合併相鄰的子陣列，一邊統計逆序對的數目。在第一對長度為1的子陣列、中7大於5，因此（7,5）組成乙個逆序對。同樣在第二對長度為1的子陣列、中也有逆序對（6,4）。由於我們已經統計了這兩對子陣列內部的逆序對，因此需要把這兩對子陣列 排序 如上圖（c）所示， 以免在以後的統計過程中再重複統計。

接下來我們統計兩個長度為2的子陣列子陣列之間的逆序對。合併子陣列並統計逆序對的過程如下圖如下圖所示。

我們先用兩個指標分別指向兩個子陣列的末尾，並每次比較兩個指標指向的數字。如果第乙個子陣列中的數字大於第二個陣列中的數字，則構成逆序對，並且逆序對的數目等於第二個子陣列中剩餘數字的個數，如下圖（a）和（c）所示。如果第乙個陣列的數字小於或等於第二個陣列中的數字，則不構成逆序對，如圖b所示。每一次比較的時候，我們都把較大的數字從後面往前複製到乙個輔助陣列中，確保 輔助陣列（記為copy） 中的數字是遞增排序的。在把較大的數字複製到輔助陣列之後，把對應的指標向前移動一位，接下來進行下一輪比較。

先把陣列分隔成子陣列，統計出子陣列內部的逆序對的數目，然後再統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的數目。

1

//最笨的方法
2class
solution01 25}
26}27s.insert(data[i]);28}
29return
res;30}
31};
3233
//書本**，有點亂
34class
solution02 
4243
int inversepairscore(vector&data, vector©, int start, int
end)
4450
51int length = (end - start) / 2;52
53int left = inversepairscore(copy, data, start, start + length) % 1000000007;54
int right = inversepairscore(copy, data, start + length + 1, end) % 1000000007;55
56//
i初始化為前半段最後乙個數字的下標
57int i = start +length;
58//
j初始化為後半段最後乙個數字的下標
59int j =end;
60int indexcopy =end;
61int count = 0;62
while (i >= start && j >= start + length + 1)63
72}73else
7477}78
79for (; i >= start; --i)
80             copy[indexcopy--] =data[i];
8182
for (; j >= start + length + 1; --j)
83             copy[indexcopy--] =data[j];
8485
return (left + right + count) % 1000000007;86
}87};88
8990
//使用歸併排序思想
91class
solution03 
100void mergesort(vector&data, int l, int
r)101
109}
110void merge(vector&data, int l, int m, int
r)111
124else
125                 temp[t--] = data[tr--];
126}
127while (tl >=l)
128             temp[t--] = data[tl--];
129while (tr >= m + 1
)130             temp[t--] = data[tr--];
131for (int i = 0; i <= r - l; ++i)
132             data[l + i] =temp[i];
133}
134 };

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