今天中午從黑書上看到了的一道例題，動態規劃——>線性模型的例1題。
看書都看不懂！
後面還是看了網上的題解，才漸漸明白......
估計我也說不清楚，所以盡力好了。
樣例：1 2 2 2 2 3 3 3 1
我們建立兩個陣列 ：color, num.
其中，color儲存的是顏色值，num是相同顏色的個數。
例如，對上面的樣例來說，我們就有：color[1..4]:=(1,2,3,1). num[1..4]:=(1,4,3,1).
我是看結題報告才懂的。所以覺得如果我沒看題解，我實在是想不出這種狀態來。
f[i,j,k]表示合併第i到第j組色塊所得到的最大分，至於這個k，他其實是第j組之後的某乙個和j組的color值相等的組的長度，現在可能說不清，慢慢講清吧。
該狀態有兩種決策方式：
1.直接合併第j組，再合併i到j-1組。 此時f[i,j,k]:=f[i,j-1,0]+(num[j]+k)^2.（這個又出現了，為什麼會有這個k,他是在上一層遞迴中加入進來的，繼續看下面可能就明白了）。
2.不直接合併而是在i 和j-1 中找到某一組，並且該組的顏色與第j組顏色相同，設為p，先將p+1到j-1組合並，然後p和j因為顏色相同，自然就合成為一組了，假設合併的組還是p。
此時p的長度就為（num[p]+num[j]）了，k的作用就在於此：
f[i,j,k]:=f[i,p,k+num[j]]+f[p+1,j-1,0].
為什麼k會變成k+num[j]呢？ 看下圖：
如： 先合併 7,8,9，再合併 5,6,10,11，我們可以等效為第二張圖，把5,6,10,11看成整體，由於該整體的num值不再為前者的num值，我們需要乙個附加值來表示當前的num,這個附加的num就是k，顯然k為當前附加值再加上等效後所需要的附加值，在這裡k為2.
所以，方程就的出來了！
f[i,j,k]:=max(f[i,j-1,0]+(num[j]+k)^2,f[i,p,k+num[j]]+f[p+1,j-1,0])。（其中i<=panswer:=f[1,n,0].
接下來就很好辦了.
**：
1 program p1390; //uses math;2 6 var
7 i,j,k,l,m,q,m2,n,n2:longint;
8 color,num,s:array[0..200]of longint;
9 f:array[0..200,0..200,0..200]of longint;
10 function max(a,b:longint):longint;
11 begin
12 if a>b then exit(a)
13 else exit(b);
14 end;
15 function haha(l,r,k:longint):longint;
16 var
17 i,j,m,n,p:longint;
18 begin
19 if f[l,r,k]<>0 then exit(f[l,r,k]);
20 if l=r then exit((num[r]+k)*(num[r]+k));
21 f[l,r,k]:=haha(l,r-1,0)+(num[r]+k)*(num[r]+k);
22 for i:=l to r-1 do
23 begin
24 if color[i]=color[r] then
25 begin
26 f[l,r,k]:=max(f[l,r,k],haha(l,i,num[r]+k)+haha(i+1,r-1,0));
27 end;
28 end;
29 haha:=f[l,r,k];
30 end;
31 begin
32 assign(input,'p1390.in');
33 reset(input);
34 assign(output,'haha.out');
35 rewrite(output);
36 read(n2);
37 for q:=1 to n2 do
38 begin
39 fillchar(s,sizeof(s),0);
40 fillchar(f,sizeof(f),0);
41 fillchar(num,sizeof(num),0);
42 fillchar(color,sizeof(color),0);
43 read(n);
44 j:=0;
45 for i:=1 to n do
46 read(s[i]);
47 i:=1;
48 while i<=n do
49 begin
50 m:=s[i];
51 inc(j);
52 color[j]:=s[i];
53 while color[j]=s[i] do
54 begin
55 inc(i);
56 inc(num[j]);
57 end;
58 end;
59 writeln('case ',q,': ',haha(1,j,0));
60 end;
61 close(input);
62 close(output);
63 end.
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