從菲波那切數列看尾部呼叫優化

1、菲波那切數列

在數學上，斐波那契數列以如下被以遞迴的方法定義：f0=0，f1=1，fn=fn-1+fn-2（n>=2，n∈n*），用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。形如：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……

數學上的計算公式是：

讀書時候還有利用線性方程推算過這個公式，不過現在都忘了差不多了 ~~淚奔~~。

其實用**描述兔子生娃的故事也沒少幹，常見演算法有遞迴法和遞推法。

2、遞迴

function fibonacci(n)

說明：　

遞迴造成了大量的重複計算，使用遞迴計算大數字時，效能會特別低。

函式呼叫會在記憶體形成乙個"呼叫記錄"，又稱"呼叫幀"（call frame），儲存呼叫位置和內部變數等資訊。如果在函式a的內部呼叫函式b，那麼在a的呼叫記錄上方，還會形成乙個b的呼叫記錄。等到b執行結束，將結果返回到a，b的呼叫記錄才會消失。如果函式b內部還呼叫函式c，那就還有乙個c的呼叫記錄棧，以此類推。所有的呼叫記錄，就形成乙個"呼叫棧"（call stack）。因而，當遞迴層數過大之後，就可能造成呼叫棧占用記憶體過大或者溢位。

3、遞推法

function
fibonacci(n) 
return
current;
}

4、尾呼叫優化

尾呼叫優化是指某個函式的最後一步是呼叫另乙個函式。

最簡單模式：

function f(x)

結合上面的遞迴說明，尾呼叫由於是函式的最後一步操作，所以不需要保留外層函式的呼叫記錄，因為呼叫位置、內部變數等資訊都不會再用到了，只要直接用內層函式的呼叫記錄，取代外層函式的呼叫記錄就可以了。　　　

菲波那切數列改寫成尾呼叫寫法：

'use strict'
function fibonacci(n, current = 0, next = 1)

5、動態規劃

function fibonacci(n) 
return sum
}

參考：阮一峰--《尾呼叫優化》

從菲波那切數列看尾部呼叫優化

菲波那切數列

菲波那切數列

菲波那切數列

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