菲波那切數列遞迴非遞迴

面試經常遇到有人問菲波那切數列，並且問題也越來越刁鑽，遞迴，非遞迴，尾遞迴等各種實現方式不一而足，已經不是最開始那個正經的斐波那契了。弄來弄去，還是要理解他的實現原理，以不變應萬變。

數列形式：1,1,2,3,5,8,13·······求第n個數（n>=3）

這個數列的第n個數，等於前兩個數的和，數列的前兩個數為固定值，從第三個開始形成規律。現在說一下我對n的理解，很多網上的數列都是從0開始的，0,1,1,2,3······（n>=3），我覺著這個n的含義是第幾個數，第0個數總感覺怪怪的，如果只是純數學不管n的含義，那倒是隨便。

正常遞迴：

public function test($n)

尾遞迴：

function lasttest($n,$res1,$res2)
//呼叫
echo lasttest($n,1,1)

先解釋一下這倆個遞迴和結果為什麼差距這麼大：

第一：正常遞迴那個一次遞迴呼叫兩次本身，類似於二叉樹往下**，1生2,2生4，對於記憶體的消耗是指數級增長。而尾遞迴每次只是呼叫一次本身，記憶體消耗是線性增長。

第二：隨便舉個例子，求第6個數，正常遞迴：test(5)+test(4) 繼續** test(4)+test(3)+test(3)+test(2) 繼續**：test(3)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2) 繼續** test(2)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2)，可以看到，相同的值他要進行多次重複運算。尾遞迴：每次算完的res1+res2的值都會賦給下一次迴圈的的res2,然後將res2賦給res1，不會進行重複運算。

假如計算第6個數，res1每次計算等於上次的res2，res2每次計算等於上次的res1+res2：

尾遞迴執行演示 n

res1

res261

1512

4233

3525

81813

我只計算到第35個數，是因為數再大正常遞迴已經超過php指令碼預設執行時間30秒，再大很快記憶體就超了。這個演算法要是執行在程式中簡直就是毒瘤······

下邊是非遞迴for迴圈（這兩個for迴圈其實一樣的就是乙個遞增乙個遞減）：

正常迴圈：

function test($n)
return $res;
}

也是正常迴圈（**就改了一點點）：

function test($n)
return $res;
}

這倆個for迴圈的時間剛好一樣，多點幾次相差不大，我就用這兩個時間了。尾遞迴那個很厲害了，竟然跟for迴圈乙個量級，不過還是慢了4倍左右，多刷幾次都是4倍左右，第乙個就不說了。

所以這裡邊就牽扯到乙個程式優化問題，面試的時候如果問你程式如何優化，我覺得盡量不用遞迴也算是很重要的乙個優化手段。

菲波那切數列 遞迴非遞迴

菲波那切數列

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