矩陣快速冪優化菲波那切數列

普通的斐波那契數列的遞推式很簡單，但是如果要求第1014個斐波那契數的話，肯定會tle，這時就可以用矩陣快速冪來優化。

菲波那切數列普通的遞推式是

f[i]=f[i-1]+f[i-2]

而矩陣乘法的規則是，講n行m列的矩陣與k行n列的矩陣相乘，所得矩陣的第i行第j列的數是由第乙個矩陣的第i列的每個數與第二個矩陣的第j行的每個數分別相乘，然後相加所得。

然後我們考慮上面的遞推式，可以看做是

f[i]=f[i-1]*1+f[i-2]*1   f[i-1]=f[i-1]*1+f[i-2]*0

講這些都看作是矩陣的話，那麼

然後求第n個斐波那契數就是求

然後利用矩陣快速冪就可以了

例題codevs1732

**：

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5 typedef long
long
ll;6
const ll mod=1000000007; 7
struct
node
8aa;
11 node mul(node &x,node &y) 
1221
return
c;22}23
void
quick(ll n)
2436
//printf("%d %d\n%d %d\n",aa.a[1][1],aa.a[1][2],aa.a[2][1],aa.a[2][2]);
37     cout<1][1]<
;38return;39
}40intmain()
41

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