購買飼料
如約翰在鎮上，沿著公路開車回家，他的家離起點有e公里。他順便準備買k噸飼料回家。運送飼料是要花油錢的，如果他的車上有x噸飼料，行駛一公里需要x^2元，行駛d公里就 需要dx^2元。約翰可以從n家商店購買飼料，所有商店都在公路邊上，第i家店距離起點xi公里，飼料單價為每噸ci元，庫存為fi噸。
約翰可以選擇在任意商店裡購買任意多的飼料，只要那家店的還有貨就可以了。保證所有商店的飼料庫存之和不會少於k，為了帶k噸飼料回家，約翰最少的花費是多少呢？
舉個例子，假設有三家商店，情況如下所示：
座標 x = 1 x = 3 x = 4 e = 5
庫存 1 1 1
單價 1 2 2
第一行：三個用空格分開的整數：k，e和n，1 ≤ k ≤ 10000，1 ≤ e,n ≤ 500
第二行到n + 1行：第i + 1行有三個用空格分開的整數乙個整數： xi， fi和ci， 0 < xi < e， 1 ≤ fi ≤ 10000，1 ≤ ci ≤ 10,000,000
第一行：單個整數，表示約翰購買和運送飼料的最小花費
正解=動歸+佇列優化
先考慮無優化的dp
狀態：f[i][j] 表示 在 i 這個位置且車上有 j 噸飼料至少要多少錢
轉移: f[i+1][j]=f[i][j-g]+c[i]*g+j*j*( x[i+1]-x[i] )( 0<=g<=f[i] )
輸出：f[n+1][k](設n+1為家)
顯然o（n*k*f）必然會tle
考慮優化
設 g『=j-g 則 j-g』=g( 0<=g<=f[i] ),
g 增加 ，g『 減少，
則上面的 f[i+1][j] 可表示成
f[i+1][j]=f[i][ g』 ]+c[i]*( j-g' )+j*j*( x[i+1]-x[i])
=f[i][ g』 ]+ c[i]*j - c[i]*g' +j*j*( x[i+1]-x[i] )
( j-f[i] <= g' <=j ) (g' 必然小於 j，無需處理)
顯然 c[i]*j 和 j*j*( x[i+1]-x[i] ) 為定值，
f[i+1][j]的值由 f[i][ g』 ] - c[i]* g' 決定，
可構造佇列q(元素為 g『 ):
從 0 到 f[i]一一進隊（j）
如果 j-q.front()>f[i] 出隊
j 進隊，保持佇列遞減
f[i+1][j]=f[i][q[head] ]+ c[i]*( j-q[head] ) - c[i]*g' +j*j*( x[i+1]-x[i] )
複雜度o（n*k）不會 t 了- =（orz ak god）
**如下：
1 #include2 #include3 #include4 #includeview code5 #include6 #include7
#define ll long long
8#define inf 99999999999ll
9struct
cowa[509
];12
bool cmp(const cow&x,const cow&y)
15int
k,e,n,head,tail;
16long
long f[509][10009
];17
int q[10009
];18
intmain() 36}
37 printf("
%lld
",f[n+1
][k]);
38 }
修剪草坪
在去年贏得了小鎮的最佳草坪比賽後，約翰變得懶惰了，再也沒有修剪過草坪了。現在，新一輪的比賽又開始了，約翰希望能夠再次奪冠。然而，約翰的草坪非常髒亂，因此，約翰需要讓他的奶牛來完成這項工作。約翰有n頭奶牛，平時排成一條直線，編號為1到n。每只奶牛的能力是不同的，第i頭奶牛的能力為ei。靠在一起的奶牛很熟悉，所以如果安排編號連續的k + 1頭奶牛在一起工作，她們就會密謀罷工。因此，約翰需要你的幫助。如何挑選奶牛，才能使她們的工作能力之和最高，而且不會罷工呢？第一行：兩個用空格隔開的整數：n和k，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ k ≤ n
第二行到n + 1行：第i + 1行有乙個整數，表示第i頭牛的能力ei，1 ≤ ei ≤ 109
和上題一樣想考慮裸dp
預處理: sum[i] 表示從第一頭奶牛到第 i 頭奶牛的能力和,
狀態: f[i]表示到到第i頭可得到的最大能力值和,
轉移: f[i]=f[j]+sum[i]-sum[j+1]
比上一題簡單,很容易看出sum[i]是個定值,
按 f[j]-sum[j+1] 做單調佇列即可,
ps.注意 k=1 時的情況
**如下：
1 #include2 #include3 #include4 #includeview code5 #include6 #include7
#define inf 99999999
8#define max(x,y) if(y>x) x=y
9#define ll long long
10using
namespace
std;
11 ll head,tail,q[100001],p[100001],f[100001],n,k,sum[100001
],ans;
12int
main()
19 head=1
;20 tail=0;21
for(ll i=1;i<=k;i++)
28for(ll i=k+1;i<=n;i++)
36 printf("
%lld
",ans);
37 }
Usaco 2011 Open 修剪草坪
傳送門 題目描述 在一年前贏得了小鎮的最佳草坪比賽後，fj 變得很懶，再也沒有修剪過草坪。現在，新一輪的最佳草坪比賽又開始了，fj 希望能夠再次奪冠。然而，fj 的草坪非常髒亂，因此，fj 只能夠讓他的奶牛來完成這項工作。fj 有 n 1 n 100 000 n 1 n 100,000 n 1 n ...
2202 修剪草坪
在一年前贏得了小鎮的最佳草坪比賽後，約翰變得懶惰了，再也沒有修剪過草坪。現在，新一輪的比賽又開始了，約翰希望能夠再次奪冠。然而，約翰家的草坪非常髒亂，因此，約翰需要讓他的奶牛來完成這項工作。約翰家有n頭奶牛，排成一直線，編號為1到n。每只奶牛的能力是不同的，第i頭奶牛的能力為ei。靠在一起的奶牛很熟...
小學期 修剪草坪
有乙個n m的草坪 1 n,m 100 草坪中的草原來的高度都是100。現在使用割草機修剪草坪，來得到各種各樣的圖案。割草機只 能橫著或者豎著割草。每次割草都會先設定乙個高度，割完之後會把比設定高度高的草都割成設定的高度。比如草原來是5 2 8，設定高度為4，那麼割完之後就變成了4 2 4。現在給出...