dd 和好朋友們要去爬山啦！他們一共有 k 個人，每個人都會背乙個包。這些包的容量是相同的，都是 v。可以裝進揹包裡的一共有 n 種物品，每種物品都有給定的體積和價值。
在 dd 看來，合理的揹包安排方案是這樣的：
每個人揹包裡裝的物品的總體積恰等於包的容量。
每個包裡的每種物品最多只有一件，但兩個不同的包中可以存在相同的物品。
任意兩個人，他們包裡的物品清單不能完全相同。
在滿足以上要求的前提下，所有包裡的所有物品的總價值最大是多少呢？
第一行有三個整數：k、v、n。(k<=50 v<=5000 n<=200 by rq)
第二行開始的 n 行，每行有兩個整數，分別代表這件物品的體積和價值。
只需輸出乙個整數，即在滿足以上要求的前提下所有物品的總價值的最大值。(最後有空行.)
題解：沒有做不到，只有想不到。
下面是摘自dd大牛的《揹包九講》：
求次優解、第k優解
對於求次優解、第k優解類的問題，如果相應的最優解問題能寫出狀態轉移方程、用動態規劃解決，那麼求次優解往往可以相同的複雜度解決，第k優解則比求最優解的複雜度上多乙個係數k。
其基本思想是將每個狀態都表示成有序佇列，將狀態轉移方程中的max/min轉化成有序佇列的合併。這裡仍然以01揹包為例講解一下。
首先看01揹包求最優解的狀態轉移方程：f[i][v]=max。如果要求第k優解，那麼狀態f[i][v]就應該是乙個大小為k的陣列f[i][v][1..k]。其中f[i][v][k]表示前i個物品、揹包大小為v時，第k優解的值。「f[i][v]是乙個大小為k的陣列」這一句，熟悉c語言的同學可能比較好理解，或者也可以
簡單地理解為在原來的方程中加了一維。顯然f[i][v][1..k]這k個數是由大到小排列的，所以我們把它認為是乙個有序佇列。
然後原方程就可以解釋為：f[i][v]這個有序佇列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]這兩個有序佇列合併得到的。有序佇列f[i-1][v]即f[i-1][v][1..k]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]則理解為在f[i-1][v-c[i]][1..k]的每個數上加上w[i]後得到的有序佇列。合併這兩個有序佇列並將結果的前k項儲存到f[i][v][1..k]中的複雜度是o(k)。最後的答案是f[n][v][k]。總的複雜度是o(vnk)。
為什麼這個方法正確呢？實際上，乙個正確的狀態轉移方程的求解過程遍歷了所有可用的策略，也就覆蓋了問題的所有方案。只不過由於是求最優解，所以其它在任何乙個策略上達不到最優的方案都被忽略了。如果把每個狀態表示成乙個大小為k的陣列，並在這個陣列中有序的儲存該狀態可取到的前k個最優值。那麼，對於任兩個狀態的max運算等價於兩個由大到小的有序佇列的合併。
另外還要注意題目對於「第k優解」的定義，將策略不同但權值相同的兩個方案是看作同乙個解還是不同的解。如果是前者，則維護有序佇列時要保證佇列裡的數沒有重複的。
view code
1 #include2using
namespace std;34
int f[5001][51],k,v,n,w[201],e[201];56
void jia(int a,int b,int p)
2021
int main()
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爆了。而且是這種半年前刷過的題目。演算法是合併兩個有序的序列，其他的方程之類與單人揹包其實差不多。code include include include include define swap a,b,t define max a,b define min a,b define maxk 55 d...
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