本篇參考 【顧z】dalao的講解。
現講一下差分陣列的定義吧。
a[i]=σn
j=1 b[j]。
幾個栗子：
原陣列1,3,5,2,4。
差分陣列1,2,2,-3,2。
那麼這個陣列有什麼優勢呢？
如果我們要在原陣列中修改一段區間的值，假如是給l到r這段區間加上x，那麼它在差分陣列中的體現就是：b[l]+x，b[r+1]-x。
也就是說：我們把區間修改變成了單點修改。
例題：at2442（洛谷上直接搜就好），洛谷p3948，p3943。其中p3943的題解戳這裡。（難度由低到高排序，在這裡再次感謝顧z dalao）
樹上差分這個東西一般被用來解決樹上的路徑計數問題。
那麼當我們要修改7到8這一條鏈上的值，給它每個點加上1，我們應該怎麼做呢？
對於一顆樹（描紅的點是要加的）：
cnt[u]表示給根到u結點的路徑經過的所有點都加上cnt[u]。
我們只需要在差分陣列的7號點加1，8號點加1，他們的lca 4號點-1，lca的父親2號點-1，就行了。
為什麼呢？
cnt[7]+1：我們把1,2,4,7四個節點加上了1。
cnt[8]+1：我們把1,2,4,6,8五個節點加上了1。
注意到此時由根（1）到lca的父親（2）的路徑上所有點都多加了兩遍1，而lca被多加了一次，所以：
cnt[4]-1：我們把1,2,4三個點都減了1。
cnt[2]-1：我們把1,2這兩點減了1。
對於查詢，在dfs時把以它為根的子樹中差分陣列的值都累加起來就是它當前的值了（就相當於是把差分陣列搬到樹上了嘛）。
得出，點差分：
cnt[u]++ cnt[v]++
cnt[lca]-- cnt[father[lca]]--
procedure類似的，我們要給u到v這一條鏈上所有邊都加1，也是差不多的。getans(u,father:longint);
vari,v:longint;
begin
g[u]:=cnt[u];
i:=head[u];
while i<>0
dobegin
v:=vet[i];
if v<>father then
begin
getans(v,u);
g[u]:=g[u]+g[v];
end;
i:=next[i];
end;
if g[u]>ans then ans:=g[u];
end;
begin
for i:=1
to m do
begin
read(x,y);
z:=lca(x,y);
inc(cnt[x]); inc(cnt[y]);
dec(cnt[z]); dec(cnt[f[z,
0]]);
end; getans(1,0); //答案統計再g陣列裡。
end.
還是那張圖（描紅的邊是要加的）：
我們把邊壓到點裡（壓到下面的那個點）。
我們只需要在差分陣列的7號點加1，8號點加1，他們的lca 4號點-2就行了。
為什麼呢？
cnt[7]+1：我們把1到2,2到4,4到7這三條邊都加1。
cnt[8]+1：我們把1到2,2到4,4到6,6到8這四條都加1。
注意到此時根（1）到它們的lca（4）的路徑上所有的邊都被多加了2次，所以：
cnt[4]-2：我們把1到2,2到4這兩條邊都減2。
得出邊差分：
cnt[u]++ cnt[v]++
cnt[lca]-2
很簡單，不是嗎？
procedure例題：洛谷p3128，p3258，p2680。其中p2680的題解戳這裡。（難度按由低到高排序，再次感謝顧z dalao——我保證這是最後一次了【滑稽】）getans(u,father:longint);
vari,v:longint;
begin
g[u]:=cnt[u];
i:=head[u];
while i<>0
dobegin
v:=vet[i];
if v<>father then
begin
getans(v,u);
g[u]:=g[u]+g[v];
if (g[v]=num)and(dist[i]>=k) then flag:=true;
end;
i:=next[i];
end;end
;begin
for i:=1
to m do
begin
read(u[i],v[i]);
grand[i]:=lca(u[i],v[i]);
len[i]:=d[u[i]]+d[v[i]]-2*d[grand[i]];
if len[i]>max then max:=len[i];
end;
getans(
1,0); //答案存再g陣列裡。
end;
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