組員：高珞洋，何汶珊
之前在學習分治法的時候也有將其和動態規劃進行比較，動態規劃能夠解題的根本要求是原問題可以細分成子問題，且原問題的最優解必包含子問題的最優解。
為了更明確上述條件，從而保證題目能夠運用動態規劃求解，通常需要兩步操作：
明確問題具有最優子結構，並分解問題
找出遞推關係式（狀態轉移方程），注意初始狀態即邊界條件
利用迴圈實現遞推關係
動態規劃的問題的難點就在於求遞推關係式，就個人經驗而言，有了遞推關係式後寫**就比較簡單了，大部分的解題時間也是花在求解和弄懂遞推關係上
對於求解動態規劃的問題，通常需要每次都保留所有可能的最優解。由於構成整體最優解必然包含區域性最優解，但是在全部解決方案列出前，我們不能確定當前的最優解就是整體最優解，因此需要對全部方案進行標記。
在**中，這一部分經常以「填表」的方式出現。我們利用額外的陣列儲存各個方案的最優解。比如最大子段和中有用maxsum[i]表示從第乙個元素開始到以第i個元素為結尾的子段和，在最長公共子串行中用maxsun[i][j]表示a串的前i個字元與b串的前j個字元的最長公共子串行。而我們在分析問題時，在找遞推關係之前，就要先明確這個額外的陣列儲存的是什麼樣的資訊。
//以下內容來自百科
由於動態規劃解決的問題多數有重疊子問題這個特點，為減少重複計算，對每乙個子問題只解一次，將其不同階段的不同狀態儲存在乙個二維陣列中。
動態規劃和分治法都要求問題可分割，區別在於動態規劃要求子問題並非相互獨立，比如我們總是追求最優解，而子問題的最優解會影響到當前問題的最優解，這點在最短編輯距離中體現明顯。
有了遞推關係式，為什麼不用遞迴呢？
事實上，有了遞推關係後，利用遞迴是完全能解決問題的，但是它和動態規劃相比時間卻大大增加，原因就在於遞迴進行了太多次重複運算。
遞迴解題的時候，假設我解第n個問題，需要從n-1，n-2...一直解到第1個問題，再將所有結果相加得到第n個問題的解。而這些步驟顯然在解第n-1個問題的時候都做過一遍，增加了許多無用開銷。
在動態規劃中，我們用陣列儲存最優解，即儲存了n-1的最優解，那麼當求解第n個問題的時候，直接呼叫n-1的最優解即可，大大降低了時間複雜度。這也是我們追求利用迴圈實現遞推關係而不用遞迴的原因。
3-1單調遞增最長子序列
定義ele[i]表示第i個元素，maxsub[i]表示第乙個元素到第ele[i]的最長單調遞增子串行的長度
從前開始往後掃瞄，將每個元素作為最後乙個元素，求此情況下的最長單調遞增子串行的長度，並以此作為乙個子問題，即每個maxsub[i]為乙個子問題。
在每個子問題中我們仍需要進行掃瞄，從第乙個元素掃到第i-1個數，設掃瞄的數為j，即0那麼我們要做的就是，如果ele[j]由此得出遞迴方程：
maxsub[i] = max (0在**實現中，需要額外變數來儲存max，不過為了圖方便，我直接把maxsub[j] + 1放到maxsub[i]中。這樣在求解maxsub[i]的時候，maxsub[i]當前的值就表示上乙個maxsub[j] + 1，這樣就只用比較maxsub[j] + 1和maxsub[i]了，即：
maxsub[i] = max (03-2 租用遊艇問題
定義cost[i][j]表示第i個租船點到第j個租船點的費用，min[i]表示從第i個租船點到終點的最小費用
這題一開始採用的演算法，需要用到乙個二維陣列來儲存每個租船點到終點的最小費用，但在參考了一些資料之後，發現可以採用更加簡潔易懂的演算法：
假設第i個租船點到終點的最低費用路徑為i-a-b-c-d-n（終點），那麼從第a個租船點到終點的最低費用路徑肯定是a-b-c-d-n（終點），依此類推，因此可以從終點往前推，即表min[i]從右往前填表
因此表min[i]要內儲存的資料為第i個租船點到終點的最低費用，則令min[i]=cost[i][i+1]+min[i+1]，若cost[i][i+2]+min[i+2]結對程式設計老樣子分工明確，我負責**，珊爺輔助，她有問題及時提出，當我能把她講懂就說明我是真正理解的。偶爾她會有更好的想法，確實能改善程式。
但是在動態規劃方面的好處確實很大。有個人在旁面，你可以在邊推到遞推公式邊解釋，在分析的同時理清自己的思路，不容易出錯。
在敲**的時候，涉及到遞推公式也會詢問珊爺此處有無問題，算是二次檢查。
在遊艇問題中，一開始我用的二維陣列儲存最優解，也是珊爺表示這個問題和上乙個問題很相似，好像可以用一位陣列，我也才發現確實如此。
事實證明，在旁邊看你敲**的人並非什麼都不會。
參考貪心演算法和動態規劃的個人理解
經典中的經典演算法:動態規劃(詳細解釋,從入門到實踐,逐步講解)
演算法第三章作業
1.動態規劃是一種能夠減少重複運算的一種演算法，比較適合原問題能依賴於子問題解得，而子問題也能夠依賴於子子問題解得而出的問題。其次，動態規劃更適合於資料量較多的時候的一種演算法，當資料量沒有到達一定規模的時候，動態規劃演算法不能夠體現出足夠的優勢。如對於揹包問題的貪心演算法和動態規劃法 2.1 單調...
演算法第三章作業
我覺得動態規劃是一種分治法的偽高階型，它將乙個大問題可以分成若干個小問題後，解決子問題，然後將子問題的解插入到乙個表中，用乙個表來記錄所有的已經得到答案的子問題的解，後面就可以發現，無論子問題的解是否被用到，其都在表中，接著求問題便可以節省大量的時間。3 1m i 1 n 1 m i max 1 1...
演算法第三章作業
1.1 根據最優子結構性質，列出遞迴方程式。遞迴方程 len i max 0 j i ac 1 include2 using namespace std 3int dp int nums int n 13 14 15int max 1 16 for int i 0 i 20 21return max...