小a的子串行

【題目描述】

小a有乙個長度為n的序列，但是他忘了這個序列的樣子，他只記得序列中的數大小在[1,v]內，你可以任意選擇一些位置，並給它們賦值來組成一段子串行，需要滿足序列中的數嚴格遞增，一段子串行的「萌值」定義為序列中除最大數外所有數的乘積，若只有1個數則為1。

他想請你求出所有合法子串行的「萌值」的和

不同子串行的定義為：存在某個值不同 或 在原序列中的位置不同

輸出答案對10^9+7取模

【輸入描述】

兩個數n,v

【輸出描述】

乙個整數表示答案

【樣例】

示例1

輸入2 2輸出5

說明若x表示不選該位置，那麼合法的方案有

1 x = 1

x 1 = 1

1 2 = 1

x 2 = 1

2 x = 1

示例2

輸入3 4

輸出55

【解題思路】：

dp[i][j]:截止到第i個位置,最大數為j 的答案

假設有dp1[i][j]:截止到第i個位置,最大數為j 的排列情況數

則dp1[i][j]=dp1[i-1][j] (當第i個位置不放數時) 情況1

dp1[i][j]=dp1[i-1][j-1]+dp1[i-1][j-2]+...+dp1[i-1][1];(當第i個位置放數時) 情況2

dp[i][j] = 情況1+情況2=dp1[i-1][j]+dp1[i-1][j-1]+dp1[i-1][j-2]+...+dp1[i-1][1];

若是單純的這樣求需要乙個迴圈求第二種情況

我們可以用乙個sum直接累加,就不需要這個迴圈了

ac_code:

1 #include 2 #include 3 #include 

4 #include 5 #include 
6 #include 7 #include 8 #include 9
using
namespace
std;
10 typedef long
long
ll;11
const
int maxn = 5010;12
const ll mod=1e9+7;13
14ll dp[maxn][maxn];
15int
main()
1627
}28         ll ans=0;29
for(int i=1;i<=v;i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod;
30         printf("
%lld\n
",ans%mod);31}
32return0;
33 }

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