子串行的個數

子串行的定義：對於乙個序列a=a[1],a[2],......a[n]。則非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]為a的乙個子串行，其中1<=p1例如4,14,2,3和14,1,2,3都為4,13,14,1,2,3的子串行。對於給出序列a，有些子串行可能是相同的，這裡只算做1個，請輸出a的不同子串行的數量。由於答案比較大，輸出mod 10^9 + 7的結果即可。

輸入

第1行：乙個數n，表示序列的長度(1 <= n <= 100000)
第2 - n + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

輸出

輸出a的不同子串行的數量mod 10^9 + 7。

輸入示例
412
32

輸出示例
13

解題思路：（51nod）

假設dp[i]表示前i項形成的子串行（含空）的個數。下標從1開始，初值是dp[0] = 1，對應代表空子序列。我們考慮第i項，如果所有的數都不相等，應該有dp[i] = dp[i – 1] * 2，其實就是考慮把第i個數放到最後或者不放到最後的情況。

然而，因為有可能有相同的數，我們假設第i個數出現之前最近的在j (j < i)位置也出現過，那麼實際上我們這種簡單＊2會有重複，哪些子串行重複呢？我們設數列為a, 並且下標從1開始。

原來恰好以第j個數結尾的那些被我們算了兩次，因為以第j個數結尾可以換成以第i個數結尾是一樣的。如何計算出這個數的個數呢？其實這個數等於dp[j – 1]，因為前面(j – 1)個數的子串行最後跟上第j個數就可以了。

於是我們有了遞推式：

dp[i] = dp[i – 1] * 2 如果a[i]不在之前出現

dp[i] = dp[i – 1] * 2 – dp[j – 1]，如果a[i]最近在j的位置出現過。

ac**：

#includeusing namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7; 
typedef long long ll;
ll a[maxn],vis[maxn],dp[maxn];
int main()
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
vis[a[i]]=i;
}	cout<}

子串行的個數

子串行的個數

（子串行）2504 是子串行的個數

1202 子串行個數

子串行的個數

子串行的個數

（子串行）2504 是子串行的個數

1202 子串行個數

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