平面上有n個點，每兩個點之間都有一條紅色或者是黑色的線段，任意三點均不共線。
現在，已知哪些點之間連的線段是紅色的，剩下的線段都是黑色的，要求計算這些點組成的三角
形中有多少是同色的（頂點編號從1到n）？
$$為第$$個點紅色邊的數量
結果就是 $c_^$$$$\sum_^$$$
很多題解都已經說過，但是看了很久沒有人解釋下為什麼:
異色三角形的數量就是：$\sum_^$$$
由 $$為第$$個點紅色邊的數量，可知第$$個點黑色邊的數量為$$，我們設為$$
於是乎，一條紅邊+一條黑邊+任意邊 即可組成乙個異色三角形
於是就會出現兩種情況：
1. 紅邊+紅邊+黑邊
2. 紅邊+黑邊+黑邊
我們從情況1入手：
按順時針順序來：
1號點構成的異色三角形為 bca
2號點構成的異色三角形為 abc
3號點構成的異色三角形為 cab
我們得出了計算出了3個三角形，但是可以看到每條邊被重複利用了3次，所以實際上只有1個異色三角形
那麼回到公式，每乙個點構成的異色三角形數量為：$$
那麼1號點計算為：0
那麼2號點計算為：1
那麼3號點計算為：1
如此可以知道，每乙個異色三角形中只有2個點是被總計到的，也就是每條邊真正被計算的只有2次
於是在最終統計完後，我們只需要將$\sum_^$除以2即可
單色三角形問題結論
問題模型 空間裡有n個點，任意三點不共線。每兩個點之間都用紅色或者黑色線段鏈結。如果乙個三角形的三條邊同色，責成這個三角形是單色三角形。對於給定的紅色線段列表，找出單色三角形的個數。分析 如果直接找需要列舉所有的三個點的組合，有c n,3 種組合，當n比較大的時候，需要列舉的組合很多，複雜度為o n...
POI1997 單色三角形
solution 這題可以暴力，真的，第一遍抱著試試的心理用暴力過了，資料太水，不到立方的效率竟然過了。正解容斥原理 來自大佬 為了解決這道題目，我們需要有乙個轉換的思想。因為三角形總數，是等於單色三角形的數量加上不單色三角形的數量 好拗口 而三角形的總數等於c n,3 因為任意三個點都可以連成乙個...
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