LA 5846 霓虹燈廣告牌（單色三角形問題）

題意：圓周上有n個點，兩兩相連，只能塗紅色或藍色。求單色三角形的個數。

思路:

這個問題在訓練指南105頁有詳細講解。

三角形的總個數為c（n，3）。

先求非單色三角形的個數，然後相減得單色三角形個數。

觀察上圖可以發現非單色三角形會有兩個頂點連線異色的兩條邊，所以對於任意的乙個頂點，如果它連線的紅邊有a[i]條，黑邊有（n-1-a[i]）條，那麼該頂點構成的非單色三角形就有a[i]×（n-1-a[i]）個。

將每個頂點構成的非單色三角形相加，因為每個三角形重複算了兩遍，最後除2。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8 #include9 #include10

using
namespace
std;
1112
const
int maxn=1000+5;13
14int
a[maxn];
1516
intmain()
1733}34
}35long
long ans=n*(n-1)*(n-2)/6;36
long
long sum=0;37
for(int i=1;i<=n;i++)
38             sum+=a[i]*(n-1-a[i]);
39         printf("
%lld\n
",ans-sum/2
);40}41
return0;
42 }

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