《題目鏈結》
學平衡樹的過程可以說是相當艱難。瀏覽blog的過程中看到大量指標版平衡樹，不擅長指標操作的我已經接近崩潰。於是，我想著一定要寫一篇非指標實現的treap的blog。
具體如下。
treap（樹堆，tree+heap）是一種強大的資料結構——每個節點除了本身鍵值（v）之外，附有乙個隨機優先順序（p），其中v滿足二叉搜尋樹性質，p滿足堆性質（下文中為大根堆），通過旋轉操作來維護性質，並使整棵樹保持平衡。
顧名思義就是可以查詢x的排名、查詢第x名的值、查詢前驅與後繼的樹。詳見標題下方題目鏈結。
struct node
;//鍵值，優先順序，（包括自身在內的）子樹大小，左右子節點。
首先， 與插入二叉搜尋樹一樣。
給待插入節點乙個隨機的p值，為了避免重複，對生成隨機數做了一些特殊處理。
int random(void)
這時，我們要通過旋轉操作維護堆性質。
具體操作為，以當前點為根，進行如下圖所示的旋轉。圖源網路。侵刪。
旋轉示例。圖為右旋，自繪。
旋轉後更新子樹大小。
void update(int i)
void insert(int &i,int x)
++s[i].size;
bool t=x>s[i].v;
insert(s[i].c[t],x);
if(s[s[i].c[t]].p>s[i].p)
rotate(i,!t);
}
待刪除的v大於當前點的v時，遞迴右子樹刪除當前點；
否則，遞迴左子樹刪除當前點。
操作完畢後更新當前點的子樹大小。
void erase(int &i,int x)
else
else
erase(s[i].c[x>s[i].v],x);
update(i);
}
int rank(int i,int x)
int xth(int i,int x)
int pre(int i,int x)
#include #include #include #include #include using namespace std;
const int maxn=100010,inf=10000010;
int n;
class treap
void insert(int &i,int x)
++s[i].size;
bool t=x>s[i].v;
insert(s[i].c[t],x);
if(s[s[i].c[t]].p>s[i].p)
rotate(i,!t);
} void erase(int &i,int x)
else
else
erase(s[i].c[x>s[i].v],x);
update(i);
} int rank(int i,int x)
int xth(int i,int x)
int pre(int i,int x)
int next(int i,int x)
{ return i ? (x
模板這種東西，尤其是**量大的，及時複習很重要。
希望我的講解可以幫助到大家吧。
謝謝閱讀。
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