2020.07.30-16:36千萬不要將行的意義和列的意義搞混！！！
以下稱為矩陣的初等行變換
也就是說，高斯消元就是通過初等行變換去求解變化為增廣矩陣的線性方程組
例如下面這個方程組：
\(\begin2x_0+x_1+5x_2+x_3=23\\-x_0+2x_1+8x_2-4x_3=11\\3x_0+x_1-x_2+2x_3=10\\x_0+6x_1+x_2x_3=20\end\)
我們把它寫成增廣矩陣的形式就是：
\(\begin2&1&5&1&23\\-1&2&8&-4&11\\3&1&-1&2&10\\1&6&1&1&20\end\)
那麼如何求解這個方程組呢？
普通的就是進行加減消元，之後將每個解寫成 \(kx_n=y\) 的形式
那麼高斯消元就是通過將增廣矩陣進行初等行變換求解
變換過程：
\(\begin0&-11&3&-1&-17\\0&8&9&-3&31\\0&-17&-4&-1&-50\\1&6&1&1&20\end\)
\(\begin1&6&1&1&20\\0&-11&3&-1&-17\\0&8&9&-3&31\\0&-17&-4&-1&-50\end\)
\(\begin1&6&1&1&20\\0&1&-\dfrac&\dfrac&\dfrac\\0&8&9&-3&31\\0&-17&-4&-1&-50\end\)
\(\begin1&0&\dfrac&\dfrac&\dfrac\\0&1&-\dfrac&\dfrac&\dfrac\\0&0&\dfrac&-\dfrac&\dfrac\\0&0&-\dfrac&\dfrac&-\dfrac\end\)
\(\begin1&0&\dfrac&\dfrac&\dfrac\\0&1&-\dfrac&\dfrac&\dfrac\\0&0&\dfrac&-\dfrac&\dfrac\\0&0&-\dfrac&\dfrac&-\dfrac\end\)
\(\begin1&0&0&\dfrac&\dfrac\\0&1&0&0&2\\0&0&1&-\dfrac&\dfrac\\0&0&0&-\dfrac&\dfrac\end\)
\(\begin1&0&0&\dfrac&\dfrac\\0&1&0&0&2\\0&0&1&-\dfrac&\dfrac\\0&0&0&1&4\end\)
\(\begin1&0&0&0&1\\0&1&0&0&2\\0&0&1&0&3\\0&0&0&1&4\end\)
解得（對不起我選的例子不太好計算，但是上面的過程我是一步步計算來的qaq）：
\(\beginx_0=1\\x_1=2\\x_2=3\\x_3=4\end\)
所以就解得了
那麼用來**來寫就是（用題目說明）：
為啥不用模板呢？因為模板資料太弱了
這道題也是板子，相比於模板加了無解的判斷
因為會存在某些毒瘤卡行的資料，所以我們一切小心
不信你可以試試下面這個資料
in:
20 2 3
0 0 0
out:0\(np\)則是選擇這一列係數不為\(0\)的乙個
因為前\(i\)個都已經進行過消元了嘛，所以一開始我寫的是\(np=i\)
但是這就沒有想到前\(i\)個會出現無解或無窮解的情況
所以當出現無解或無窮解的情況時，我們操作行不變，看下一列，用變數\(line\)統計
然後迴圈\(line+1\to n\)發現係數不為零的就選它，為了方便實現，我們一般取最大值
至於取絕對值的原因是有可能方程組的係數集合裡面沒有正數
判斷係數是否為零，不是就讓這一行回到該到的位置
後面就全是初等行變換進行加減消元了
迴圈出來之後，看看這個\(line\)是否小於等於\(n\)
如果是，就說明了存在係數為0的情況
必然是無解或者無窮解
迴圈看看\(n+1\)，也就是等式的結果是否為零，如果不是，無解
沒有無解就肯定是無窮解啦
最後輸出來個判斷，防止出現\(-0.00\)的情況
#include#includeusing namespace std;
int n,np,line=1,y;
double c,eps=1e-16;
struct matrixm[10010];
inline double abs(double a)
int main()
}} line+=1;
} if(line<=n)
} printf("0\n");
return 0;
} for(int i=1;i<=n;i++)\)
每個點的座標為（以 \(a_1\) 為例） \(a_,a_,\dots,a_\)
球心的座標為 \(b_1,b_2,\dots ,b_n\)
分析題目，每個點到球心的距離相等，也就是說：
\(\sum\limits_^n (a_-b_i)^2=\sum\limits_^n (a_-b_i)^2=\dots =\sum\limits_^n (a_-b_i)^2\)
我們將每個等號兩邊的式子作差，就會得到\(k=n\)個等式：
\(\sum\limits_^n (a_-b_i)^2-(a_-b_i)^2=0\)
\(\sum\limits_^n [a_^2-a_^2-2b_i(a_-a_)]=0\)
因為只有 \(b_i\) 是未知數，所以我們化為 \(kb_i=y\) 的形式：
\(\sum\limits_^n 2b_i(a_-a_)=\sum\limits_^n (a_^2-a_^2)\)
清晰明了，所以增廣矩陣為：
\(\begin2(a_-a_)&2(a_-a_)&\cdots&2(a_-a_)&\sum\limits_^n (a_^2-a_^2)\\2(a_-a_)&2(a_-a_)&\cdots&2(a_-a_)&\sum\limits_^n (a_^2-a_^2)\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\2(a_-a_)&2(a_-a_)&\cdots&2(a_-a_)&\sum\limits_^n (a_^2-a_^2)\end\)
然後用及不嚴謹的高斯消元解就彳亍
#include#includeusing namespace std;
int n,np;
double c;
struct matrixm[110];
int main()
} for(int i=1;i<=n;i++)
} if(i!=np) swap(m[i],m[np]);
for(int o=1;o<=n;o++)
}} }
for(int i=1;i<=n;i++)
}
高斯消元 浮點高斯消元
浮點數高斯消元 問題描述 給出乙個線性方程組，有n個方程組，m個未知數。解這個線性方程組。輸入格式 第1行 2個整數n和m，n,m 400，且n不一定等於m 接下來n行，每行m 1個整數，表示乙個方程的m個未知數的係數和常數 輸出格式 如果無解，輸出 no solution 如果有唯一解，輸出m行，...
矩陣消元 高斯消元
安利一波高斯消元的部落格，內容很詳細。看完這個相信你已經理解了大概，高斯消元求線性方程組，在學習線性代數 大學課程 的時候我們都接觸過。原理是先把執行緒組轉換成矩陣，然後把它等價變換成上三角矩陣，這樣從下到上依次可以求出解集。高斯消元模板 模板題 include define n 205 using...
高斯消元法c語言程式 演算法趣談 高斯消元
最近的數學課上，我們學習了高斯消元 gauss elimination 也就是解多元一次方程的一種通用解法。在講解計算機實現解多元一次方程前，我們先用人類的思維來解以下三元一次方程組 如果要解出這個方程x y z未知數的值，我們需要通過消元的方法減少未知數，從而得到乙個未知數的解，再將此未知數往原先...