UPC4248 數論 數字迷陣

2022-05-21 14:42:12 字數 1942 閱讀 7215

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題目描述

小可可參觀科學博物館時,看到一件藏品,上面有密密麻麻的數字,如下所示:   

1   2   3   5    8    13   21   34   55    89    144 ...   

4   7   11  18   29   47   76   123  199   322   521 ...   

6   10  16  26   42   63   110  178  288   466   754 ...   

9   15  24  39   63   102  165  267  432   699   1131 ...   

12  20  32  52   84   136  220  356  576   932   1508 ...   

14  23  37  60   97   157  254  411  665   1076  1741 ...   

17  28  45  73   118  191  309  500  809   1309  2118 ...   

19  31  50  81   131  212  343  555  898   1453  2351 ...   

22  36  58  94   152  246  398  644  1042  1686  2728 ...   

25  41  66  107  173  280  453  733  1186  1919  3105 ...   

27  44  71  115  186  301  487  788  1275  2063  3338 ...   

...   

仔細一分析,發現還挺有規律。   

原來,第一行是fibonacci數列。即,該行中除了第乙個和第二個數分別為1和2之外,其他數都是其左側相鄰的兩個數之和。   

其後各行也類似於fibonacci數列。只是第i行的第乙個數是前 行中未出現的最小正整數,而其第二個數與該行第乙個數以及所在行的編號相關,即a[i,2]=a[i,1]*2-(i-1) 。如在第一行中未出現的最小正整數為4,前三行中未出現的最小正整數為9。故第二行以4和7開頭,而第四行以9和15開頭。   

小可可高興地把這個發現告訴了爺爺。爺爺問道:你能否一口報出第i行、第j列的那個數對m取模的結果是多少呢?   

聰明的小可可通過心算就能知道答案。你是否能編寫程式求解呢?

輸入每行有三個分別用乙個空格隔開的正整數,分別是i、j和m。其中,i, j<=1000000000 ,2<=m<=10000 。   

輸出每行輸出對應的第i行、第j列的那個正整數對m取模的結果。

複製樣例資料

1 2 99

樣例輸出
2

發現一道很有意思的題目,根據題意,我們的任務重點放在了如何求解每一行的第乙個數,而第二項的遞推式子已經給出,後面的第j項,可以用矩陣快速冪直接求解。

打了個表觀察第一列的數字,會發現每十三個數分別增加3,2,3,3,2,3,2,3,3,2,3,3,2,所以我們將這十三個數存下來就ok了。一道無從下手的題秒變水題。

ac**

#include typedef 

long

long

ll;using

namespace

std;

ll mod;

struct

mat }

return

res;

}};mat qpow(mat a,ll b)

return

ans;

}int nb[14]=;

ll a,b;

intmain()

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