hihocoder 數論二 Eular質數篩法

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描述小ho：小hi，上次我學會了如何檢測乙個數是否是質數。於是我又有了乙個新的問題，我如何去快速得求解[1,n]這個區間內素數的個數呢？

小hi：你自己有什麼想法麼？

小ho：有！我一開始的想法是，自然我們已經知道了如何快速判定乙個數是否是質數，那麼我就直接將[1,n]之間每乙個數判定一次，就可以得到結果。但我發現這個方法太笨了。

小hi：確實呢，雖然我們已經通過快速素數檢測將每一次判定的時間複雜度降低，但是n個數字的話，總的時間複雜度依舊很高。

小ho：是的，所以後來我改變了我的演算法。我發現如果乙個數p是質數的話，那麼它的倍數一定都是質數。所以我建立了乙個布林型別的陣列isprime，初始化都為true。我從2開始列舉，當我找到乙個isprime[p]仍然為true時，可以確定p一定是乙個質數。接著我再將n以內所有p的倍數全部設定為isprime[p*i]=false。

寫成偽**為：

isprime = true
primecount = 0
for i = 2 .. n
if isprime[i] then
primecount = primecount + 1
multiple = 2
while (i * multiple ≤ n)
isprime[i * multiple] = false
multiple = multiple + 1
end while 
end if
end for

小hi：小ho你用的這個演算法叫做eratosthenes篩法，是一種非常古老的質數篩選演算法。其時間複雜度為o(n log log n)。但是這個演算法有乙個冗餘的地方：比如合數10，在列舉2的時候我們判定了一次，在列舉5的時候我們又判定了一次。因此使得其時間複雜度比o(n)要高。

小ho：那有沒有什麼辦法可以避免啊？

小hi：當然有了，乙個改進的方法叫做eular篩法，其時間複雜度是o(n)的。

輸入第1行：1個正整數n，表示數字的個數，2≤n≤1,000,000。

輸出第1行：1個整數，表示從1到n中質數的個數

素數篩模板不解釋。

**：

#define ll long long#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=1000010
;int
su[maxn];
bool
shi[maxn];
int shai(int
n)    }
returnp;}
intmain()

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數論 HihoCoder1195 高斯消元

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狀態壓縮二 Hiho9 Hihocoder

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