洛谷P2387 魔法森林

題目大意：給定乙個 n 個點，m 條邊的無向圖，邊有兩個邊權 a, b，求從 1 號節點到 n 號節點路徑的兩個權值和的最大值最小是多少。

題解：對於有兩個屬性的結構的最優化問題，可以考慮先按照其中乙個分量進行排序。接著從小到大列舉這個有序的分量，計算以當前列舉到的值為這一分量的最大值時，全域性的最優解是多少。因此，需要高效維護的是如何求出另乙個分量的最優解。

對於這道題來說，考慮對 a 分量進行排序，並按從小到大的順序依次加邊。對於即將加入的第 i 條邊來說，若加入這條邊使得兩個本來不聯通的點聯通，則直接加入；若加入這條邊之後，形成了環，則比較加入這條邊 b 的權值和這條邊兩個端點之間路徑上 b 的最大值，若當前邊的 b 更小，則斷開路徑上最大邊權的邊，並加入當前這條邊即可。利用 lct 進行維護 b 即可。

**如下

#include using namespace std;
struct edge 
};struct node 
void unsafe_reverse() 
void pull() 
if (r != null) 
}	void push()  
if (r != null) 
rev = 0;
}	}};bool is_root(node* v) 
return (v->p == null) || (v->p->l != v && v->p->r != v);
}void rotate(node* v) 
if (v->p->r == u) 
}	if (v == u->l) 
if (v == u->r) 
u->pull();
v->pull();
}void deal_with_push(node* v) 
v = v->p;
}	while (!s.empty()) 
}void splay(node* v)  else 
}		rotate(v);	}}
void access(node* v) 
}void make_root(node* v) 
node* find_root(node* v) 
splay(v);
return v;
}void link(node* v, node* u) 
}void cut(node* v, node* u) 
}void split(node* v, node* u) 
node* find(node* v, int b) 
if (v->l != null && v->l->maxb == b)  else 
}	return v;
}int main() 
sort(e.begin(), e.end(), [&](const edge &x, const edge &y) );
vectort(n + m);
for (int i = 0; i < n; i++) 
int ans = 1e9;
for (int i = 0; i < m; i++)  else 
}		if (find_root(t[0]) == find_root(t[n - 1])) 
}	if (ans == 1e9)  else 
return 0;
}

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