O nlogn LIS及LCS演算法

2022-05-20 09:48:06 字數 1239 閱讀 7570

morestep學長出題,考驗我們,第二題裸題但是資料範圍令人無奈,考試失利之後,刻意去學習了下優化的演算法

一、o(nlogn)的lis(最長上公升子串行)

設當前已經求出的最長上公升子串行長度為len。先判斷a[t]與d[len]。若a [t] > d[len],則將a[t]接在d[len]後將得到乙個更長的上公升子串行,len = len + 1, d[len] = a [t];否則,在d[1]..d[len]中,找到最大的j,滿足d[j] < a[t]。令k = j + 1,則有a [t] <= d[k],將a[t]接在d[j]後將得到乙個更長的上公升子串行,更新d[k]

= a[t]。

不過這種方法要注意,d中並不是我們所求的最長上公升子串行

**如下:

#include#include#include#includeusing namespace std;

int search(int *a,int len,int n)

printf("%d",len);

return 0;

}

二、o(nlogn)的lcs

其實就是把兩個序列化成乙個序列,然後做一遍上述o(nlogn)的lis即可

轉換方法如下:

有樣例7 8

1 7 5 4 8 3 9

1 4 3 5 6 2 8 9

陣列a中 1  2  3  4  5  6  7

分別對應1  7  5  4  8  3  9 不妨在陣列b中的相同的數用在陣列a中的 下標來表示(沒有出現的用0)

由上述描述則陣列b原來為: 1  4  3  5  6  2  8  9

可以表示為:                      1  4   6  3  0  0  5  7

然後對處理後的陣列進行一遍lis,lis中的len即為所求

注意:這種o(nlogn)的lcs只適用於兩兩互不相同的兩個序列之中,不然會退化(但可以維護二叉搜尋樹,然而我並不會/(ㄒoㄒ)/~~),但這種lis是可重的

下面是**:

#include#include#include#includeusing namespace std;

int a[100000]=,c[100000]=,d[100000]=;

int search(int *a,int len,int n)

printf("%d",len);

return 0;

}

此處感謝morestep學長的傾情講解

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