一張\(n(n\le5\times10^4)\)個點\(m(m\le5\times10^4)\)條邊的無向圖，節點編號為\(1\)到\(n\)，邊權為正整數。給定\(s\)和\(t\)，顯然從\(s\)到\(t\)的最短路有一種或多種方案。
選擇\(a,b\)兩個點，約定\(a\)點和\(b\)點必須滿足：
所有可能路徑中，必定會經過\(a\)點和\(b\)點中的任意一點；
所有可能路徑中，不存在一條路徑同時經過\(a\)點和\(b\)點。
求滿足上面兩個條件的\(a,b\)點對有多少個，交換\(a,b\)的順序算相同的方案。
首先用dijkstra求出最短路網路，顯然這是乙個dag。
在dag上dp求出乙個點到\(s/t\)的方案數，將它們相乘即為經過這個點的路徑數，記作\(f(i)\)。我們同樣也可以用bitset求出經過這個點的路徑上可能經過的點，記作\(s(i)\)。
而題目所求的\(a\)和\(b\)相當於需要滿足以下兩個條件：
\(f(a)+f(b)=f(t)\)；
\(a\notin f(b)\)且\(b\notin f(a)\)。
顯然列舉\(a\)和\(b\)會超時，由於\(f(a)+f(b)=f(t)\)。我們可以開乙個map儲存\(f(b)=f(t)-f(a)\)的可能的\(b\)。
此時我們只需要列舉\(a\)，然後在map上查詢對應的\(b\)即可。
#include#include#include#include#include#include#include#includeinline int getint()
typedef long long int64;
const int n=5e4+1,m=5e4;
struct edge2 ;
edge2 edge[m];
struct edge3 ;
std::vectore3[n];
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) );
e3[v].push_back((edge3));
}bool vis[n];
int n,m,s,t,ind[n],ind2[n],outd[n];
int64 diss[n],dist[n],f[n],g[n],ans;
struct vertex
};inline void dijkstra(const int &s,int64 dis) );
} while(!q.empty()&&q.top().d!=llong_max)
std::queueq;
std::bitsetb[n];
inline void kahn2()
} int cnt=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) cnt+=!vis[i];
kahn2();
kahn();
kahn3();
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(register int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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