在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0,1,…,l（其中l是橋的長度）。座標為0的點表示橋的起點，座標為l的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是s到t之間的任意正整數（包括s,t）。當青蛙跳到或跳過座標為l的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。
題目給出獨木橋的長度l，青蛙跳躍的距離範圍s,t，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。
輸入格式：
第一行有1個正整數l(1≤l≤109)，表示獨木橋的長度。
第二行有3個正整數s,t,m，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離及橋上石子的個數，其中1≤s≤t≤10,1≤m≤100。
第三行有m個不同的正整數分別表示這mm個石子在數軸上的位置（資料保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用乙個空格隔開。
輸出格式：
乙個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。
輸入樣例#1： 複製
10輸出樣例#1： 複製2 3 5
2 3 5 6 7
2對於30%的資料，l≤10000；
對於全部的資料，l≤10^9。
首先看到這道題目很容易想到跑dp的哇 然而定睛一看這個資料範圍..... 1e9...
再見再見 是在下輸了...
但是想來想去還是只有垃圾dp 然後又看到石頭的數量是特別少的 所以很容易出現兩個石頭之間的路徑特別特別長
所以就考慮壓縮路徑
想想怎麼壓縮呢 又可以看到每一步跳的範圍也是很小的 在 $10$ 以內 所以考慮用 $lcm$ 壓縮路徑 並且使這段路徑可以正常跑dp
怎麼用 $lcm$ 壓縮呢 如圖 對於兩塊石頭 $a,b$ 的一段路徑 假定我們的壓縮路徑每段長度為
$2520$
($1$ 到
$10$ 的
上面是壓縮之後的 假設這一步距離為 $x$ 那麼有他按照這個步伐不變 跳出壓縮路徑之後仍然落在這個點上
設跳完這段路徑要
$k$ 步 則需要判斷
$2520 + x$ 與
$k * x$
的關係因為
$2520$ 是
$x$
的倍數 所以
$x | 2520 + x$ 也就是說他會跳在同乙個點 壓縮路徑成功
所以具體實現就是兩塊石頭之間的路徑長度模
$2520$ 剩下的長度正常跑
$dp$
就可以了
**
#include usingnamespace
std;
const
int n = 3 * 1e6 + 5
;const
int mod = 2520
;int
n,l,s,t;
int dp[n],st[300],f[300
];bool
vis[n];
int dis[105][105
];int
main( )
st[n + 1] =l;
sort(st + 1,st + n + 2
);
int las = 0
; f[
0] = 0
; memset(dp,
0x3f3f3f,sizeof
(dp));
dp[0] = 0
;
for(int i = 1;i <= n + 1;i ++)
for(int i = 1;i <= f[n + 1] + t;i ++)
}int ans = 10000000
;
for(int i = f[n + 1];i <= f[n + 1] + t;i ++)
ans =min(ans,dp[i]);
printf("%d
",ans);
}
洛谷 P1052 過河 DP 路徑壓縮
在河上有一座獨木橋，乙隻青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點 0,1,l 其中l是橋的長度 座標為0的點表示橋的起點，座標為l的點表示橋的終點。青蛙從橋的起...
洛谷 P1052 過河
題目 過河 思路 因為l的值太大，而實際有石子的地方卻並不多，所以要先進行離散化。即將每個石子之間的差距都控制在剛好比t大一點的位置，這樣就不會影響最終結果。令f i 表示跳過前i個位置需要最少踩得石頭數量，轉移方程f i min f i j cnt i f i j s，t 注意最後的輸出是min，...
洛谷 P1052過河
這個是題幹 這是一道noip2005年的提高組的題，那道題一看，就是要用動態規劃，狀態轉移方程也十分簡單。只需要考慮是從哪個地方來的，看看即將到達的點是否有石子。用一維陣列 f x 表示第x位的步數 額，這只是30分的寫法，l 的取值太大，陣列承受不了 之後，我又想騙一點分，就特判了一下s t的情況...