顯然乙個絕對值最多選一次。這個性質非常強。
如果所有都是偶數，可以直接除以\(2\)。
否則\(1\)或\(-1\)必須選，暴力列舉選哪個然後遞迴，每層去重，發現最多隻會遞迴\(\log a\)次。總複雜度\(o((n+a)\log n)\)，等價於線段樹上區間長度總和。
等價於不下降序列。
設\(f(x)\)表示最後乙個數\(\leq x\)時的最優答案。顯然它形如若干段斜率為整數的折線，且斜率是連續不降的。
最右邊加入\(a\)時，每個位置加上\(|x-a|\)，並對\(f(x-1)\)取\(\min\)。
只需要維護拐點，每次加入兩個拐點，並刪去最大的乙個。
最後用\(f(0)=\sum|a_i|\)還原答案。
設\(f_\)表示前\(i\)個數，和為\(j\)的方案數。每次轉移要麼放乙個\(1\)在末尾，要麼所有數均\(+1\)。
暴力dp可以維護每個數的\([0,m]\)次和，轉移的時候乘上組合數。複雜度\(o(n^4)\)。
一點優化是維護每個數的下降冪（似乎組合數也可以），最後用第二類斯特林數還原答案，這樣單次轉移是\(o(1)\)的，複雜度\(o(n^3)\)。
考慮每個數產生的貢獻有多少次。發現就是\(\sum_j[i\)出現至少\(j\)次的方案數\(]\)。
這個可以用\(f_\)算，不需要dp的時候統計答案。複雜度\(o(n^2)\)。
牛頓恒等式：對於首一多項式\(f(x)=\sum_^nc_x^i\)，設\(p_i\)為它的\(n\)個根的\(i\)次方和，對於任意正整數\(d\)，有等式
\[\sum_^c_i p_+c_d\cdot d =0
\]由\(c\)求\(p\):多項式求逆；由\(p\)求\(c\):多項式\(\exp\)。
本題硬點\(a_i\)是某多項式的\(n\)個根，分治fft求出多項式，求逆即可。複雜度\(o(n\log^2n)\)。
顯然是個迴圈卷積，先dft，用點值計算完再idft回去即可。
考慮容斥，用總數減去不連通的方案數。列舉\(1\)所在的連通塊容斥，複雜度\(o(3^np)\)。
\(o(2^nn^2p)\)的做法有點麻煩，需要高超的生成函式技巧，掉線了。
二分答案，對每個數求出左右最近的滿足條件的位置，設為\(l_i,r_i\)。
問題轉化為判定是否存在\([l,r]\geq m\)，使得區間內的任意元素滿足\(l_i\geq l\)或\(r_i\leq r\)。
設\(solve(l,r)\)表示\([l,r]\)內是否存在滿足條件的子區間。
如果\(r-l+1，顯然不行。
如果某個點\(l_i且\(r_i>r\)，這個點就不能選，遞迴處理\(solve(l,i-1)|solve(i+1,r)\)。
暴力從左往右掃是\(o(n^2)\)的，考慮兩邊往中間掃，找到就return，這樣是\(t(n)=t(i)+t(n-i)+o(\min(i,n-i))\)的，總複雜度\(o(n\log^2n)\)。
由於方案數不需要考慮順序，可以直接dp，\(f_i=\max(f_+w_j)\)，同時更新方案數即可。
發現\(w_i\)不超過\(100\)，即每次只有最近的\(100\)個狀態有用。用\(\max\)定義加法，用加法定義乘法，發現是矩乘的變體。
直接做\(o(n^4\log m)\)。考慮預處理出轉移矩陣的\(2^k\)次方，每次用向量乘\(o(\log m)\)個矩陣，總複雜度\(o(n^3\log m)\)。
列舉最大數之後，變成了求一些\(n\)很大，\(m\)不大的組合數。
組合數可以分治：\(c(n,m)=\sum_^mc(x,i)\cdot c(n-x,n-i)\)，其中\(x\)可以是任意\([1,n]\)的數。
在這裡就是把\(a\)分成兩半，遞迴處理然後fft合併。
由於每次都是除以\(2\)下取整，所以一遍就可以算出所有\(u\)的答案。複雜度\(o(n\log n\log a)\)。
設\(f_\)為第乙個序列\([x,x+i]\)，方式為\(a\)，第二個序列\([y,y+i]\)，方式為\(b\)是否合法。
如果兩個方式相等，直接判串是否完全相等。
如果其中乙個是中序遍歷，可以遞迴處理。
否則需要列舉左右兒子分界線。
看似\(o(n^4)\)，實際上，確定了第乙個序列的區間，第二個序列最多乙個對應區間是合法的（點集完全相同）。所以總複雜度\(o(n^3)\)。
設\(work(l,r)\)表示處理\([l,r]\)的修改，並回答每次修改完的答案。
把修改涉及的邊設為\(\inf\)，跑最小生成樹，此時不在其中的邊（未修改的）已經沒用了，直接刪掉。此時邊數為\(o(\)點數\()\)。
把修改涉及的邊設為\(-\inf\)，跑最小生成樹，此時在其中的邊一定有用，直接縮點。此時點數為\(o(r-l)\)。
遞迴兩邊處理，每次要對邊排序。複雜度\(o(n\log^2n)\)。
隨乙個初始解，然後調整。
找乙個不滿足條件的點，把它換成乙個可行的顏色。由於度數不超過\(7\)，所以一定可行。
用佇列模擬這個過程，每次調整後，兩端顏色相同的邊都會減少，所以一定會結束。複雜度\(o(m)\)。
ZROI 19 08 02 計算幾何
1.向量基礎知識 線段樹維護矩乘就好了，矩陣裡需要帶個常數字置。不會積分，告辭。2.簡單題 投影就是點積，直接積就行了，必修四怎麼學的。跟上面的一模一樣。叉積判出不共線的兩種，剩下的直接比較橫座標就可以了。平行向量叉積為 0 垂直向量點積為 0 跨立實驗 對於一條線段，看另一條線段的兩個點是否在它兩...
2019 2 28 雜題選講
考慮將1至n m分別填入乙個擁有n行m列的 中，不允許重複。你需要滿足以下要求 第i行 1 i n 的最大值為ai。第j列 1 j m 的最大值為bj。請求出合法的填數方案數在模109 7意義下的值。1 n,m 1000 1 ai，bj n m 思路分步 填數 問題符合乘法原理，考慮從大到小填數，先...
雜題選講1 2
把序列排序後 問題轉化為子串行兩兩之間的異或和大於等於k 使用者 trie 樹優化 dp 因為不滿足單調性所以不能用二分來優化 從實際含義入手 ans n 2 sum d1 i dk i sum j k 線性預處理即可 複雜度 o n t 原先做 sa 的題時用過這個套路 列舉長度 len 2 每隔...