多邊形碰撞 SAT方法

檢測凸多邊形碰撞的一種簡單的方法是sat（separating axis theorem），即分離軸定理。

原理：將多邊形投影到一條向量上，看這兩個多邊形的投影是否重疊。如果不重疊，則認為這兩個多邊形是分離的，否則找下一條向量來繼續投影。我們不需要比較很多條向量，因為已經在數學上證明，多邊形每條邊的垂直向量就是我們需要的向量。

1.aabb

讓我們首先以aabb開始（aabb是一種兩邊分別平行於x-y軸的矩形）

判斷兩個aabb是否碰撞，我們只需要投影兩次，分別是投影在平行於x軸和y軸的向量上

由上圖可以看見，因為在y軸方向的投影是分離的，因此可以直接得出結論，即這兩個aabb是分離的。

function

aabbvsaabb(aabb1, aabb2) 

2.圓

圓的碰撞檢測也能用sat，就是要把兩個圓投影在兩個圓心連線的向量上。比較半徑和與圓心距離，如果半徑和大於圓心距離則碰撞。

**：注：通常為了優化，都是用平方而不是開方（sqrt好慢的）

function

circlevscircle(c1, c2) 

3.多邊形

（1）找出兩個多邊形所有邊的垂直向量；

（2）將兩個多邊形投影到垂直向量上，判斷投影是否相交，如果不相交則兩個多邊形不相交，否則選下一條垂直向量繼續進行投影判斷。

;}效果：---點選執行---（使用方向鍵來移動，碰撞的變紅，否則變黃）

4.圓與多邊形

（1）找出多邊形每條邊的垂直向量，多邊形最接近圓心的點到圓形的直線的垂直向量

（2）將圓和多邊形投影到垂直向量上，再進行判斷。

（其實和多邊形之間的碰撞很像，這裡就不浪費篇幅了） 

總結：sat很簡單，就是投影 + 重疊判斷。

sat只適用於凸體，畢竟凹體中間空缺的部分在投影後資訊就消失了。

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