定義幾個資料型別和函式
function vec(x, y)
return
endv = vec -- shortcut
function dot(v1, v2)
return v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2]
endfunction normalize(v)
local mag = math.sqrt(v[1]^2 + v[2]^2)
return vec(v[1]/mag, v[2]/mag)
endfunction perp(v)
return
endfunction segment(a, b)
local obj = }
obj[1] = obj.dir[1]; obj[2] = obj.dir[2]
return obj
endfunction polygon(vertices)
local obj = {}
obj.vertices = vertices
obj.edges = {}
for i=1,#vertices do
table.insert(obj.edges, segment(vertices[i], vertices[1+i%(#vertices)]))
endreturn obj
endvec為向量或者向量，也可表示點；dot為向量點投影運算；normalize為求模運算；perp計算法線向量；segment表示線段；polygon為多邊形，包括頂點vertices和邊edges，所有點的順序必須按順時針或者逆時針
演算法的判斷函式
-- we keep a running range (min and max) values of the projection, and then use that as our shadow
function project(a, axis)
axis = normalize(axis)
local min = dot(a.vertices[1],axis)
local max = min
for i,v in ipairs(a.vertices) do
local proj = dot(v, axis) -- projection
if proj < min then min = proj end
if proj > max then max = proj end
endreturn
endfunction contains(n, range)
local a, b = range[1], range[2]
if b < a then a = b; b = range[1] end
return n >= a and n <= b
endfunction overlap(a_, b_)
if contains(a_[1], b_) then return true
elseif contains(a_[2], b_) then return true
elseif contains(b_[1], a_) then return true
elseif contains(b_[2], a_) then return true
endreturn false
endproject為計算投影函式，先計算所有邊長的投影，然後算出投影的最大和最小點即起始點；overlap函式判斷兩條線段是否重合
演算法實現函式，使用到上面的資料和函式
function sat(a, b)
for i,v in ipairs(a.edges) do
local axis = perp(v)
local a_, b_ = project(a, axis), project(b, axis)
if not overlap(a_, b_) then return false end
endfor i,v in ipairs(b.edges) do
local axis = perp(v)
local a_, b_ = project(a, axis), project(b, axis)
if not overlap(a_, b_) then return false end
endreturn true
end遍歷a和b兩個多邊形的所有邊長，判斷投影是否重合
a = polygon
b = polygon
print(sat(a,b)) -- true
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