並查集入門

簡述

其實並查集顧名思義就是有「合併集合」和「查詢集合」兩種操作的關於資料結構的一種演算法。並查集演算法不支援分割乙個集合。

演算法

用集合中的某個元素來代表這個集合，該元素稱為集合的代表元。

乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。

對於每乙個元素 parent[x]指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根節點，則令parent[x] = x。

對於查詢操作，假設需要確定x所在的的集合，也就是確定集合的代表元。可以沿著parent[x]不斷在樹形結構中向上移動，直到到達根節點。

判斷兩個元素是否屬於同一集合，只需要看他們的代表元是否相同即可。

路徑壓縮

為了加快查詢速度，查詢時將x到根節點路徑上的所有點的parent設為根節點，該優化方法稱為壓縮路徑。

使用該優化後，平均複雜度可視為ackerman函式的反函式，實際應用中可粗略認為其是乙個常數。

用途

1、維護無向圖的連通性。支援判斷兩個點是否在同一連通塊內，和判斷增加一條邊是否會產生環。（不理解）

2、用在求解最小生成樹的kruskal演算法裡。

reference

《acm國際大學生程式設計競賽知識與入門俞勇主編》

三個操作:

一般來說，乙個並查集有一下三個操作。

初始化：

結構體表示法：

有的人是建立乙個結構體把集合表示出來，如：

#define max 10000 struct node
node[max];
陣列表示法:

有的人則是弄很多相同大小的陣列，如：

int set[max];//集合index的類別，或者用parent表示 int rank[max];//集合index的層次，通常初始化為0 int data[max];//集合index的資料型別 //初始化集合 void make_set(int i)
一般來說，題目簡單用陣列，題目複雜用結構體，因為結構體有條理，陣列可以少打幾個字。

查詢函式:
/** *查詢集合i（乙個元素是乙個集合）的源頭（遞迴實現）。如果集合i的父親是自己，說明自己就是源頭，返回自己的標號；否則查詢集合i的父親的源頭。 **/int get_parent(int x)
陣列的話就是：

//查詢集合i（乙個元素是乙個集合）的源頭（遞迴實現） int find_set(int i)
合併集合函式

這就是所謂並查集的並了。至於怎麼知道兩個集合是可以合併的，那就是題目的條件了。先看**：

void union(int a,int b)
else
}

再給出陣列顯示的合併函式：

void union(int i,int j)
}

文章**ocean的部落格

並查集入門

並查集入門

並查集入門

並查集入門（普通並查集 帶刪除並查集 關係並查集）

相關推薦

並查集入門（普通並查集帶刪除並查集關係並查集）