本文參考自《演算法筆記》並查集篇
什麼是並查集？並查集可以理解為是一種維護資料集合的結構。名字中並查集分別取自於單詞並（union合併），查（find查詢），集（set集合）。乙個並查集需要有一下兩個功能：
並查集主要是用乙個陣列來實現的，也就是乙個father[n]，我們定義father[i]表示i的父親結點。父親結點也是存在於這個集合當中。同時，如果father[i] == i的話，我們也說father[i]是i的根結點。乙個集合裡面同屬的集合裡面只有乙個根結點。我們可以看看下面的示例
father[1] = 1; //結點1的父親結點是1，同時也說1號是這個集合裡面的根結點
father[2] = 1；//結點2的父結點是1
father[3] = 2; //結點3的父結點是2
father[4] = 2；//結點4的父結點是2
father[5] = 5; //結點5的父親結點是5，同時也說5是這個集合裡面的根結點
father[6] = 6; //結點6的父結點是5
首先我們對並查集需要進行初始化的操作，然後才能根據需要進行合併或者查詢的操作。
一開始每個元素都是乙個集合，所以需要對陣列進行father[i] = i的操作
for(int i = 1; i <= n; i++)先來看遞推的**：
//findfather函式返回元素x所在集合的根結點
int findfather(int x)
return x;
}
再來看遞迴的**：
int findfather(int x)具體思路主要是以下兩個步驟
對於給定的兩個元素，判斷是否屬於乙個集合，可以呼叫上面的查詢元素，分別查詢其的根結點，然後判斷根結點是否相同。
合併兩個集合，在步驟1中我們已經找到兩個元素的根結點，如果兩個根結點不相同的話，我們將元素a的根結點fa，元素b的根結點fb，令father[fa] = fb，當然反過來也是可以的，father[fb] = fa。這樣子就合併了兩個集合。
比如我們合併元素4和6的兩個集合，找到它們的根結點，然後進行合併。如圖操作後
具體實現**如下
void union(int a,int b)
}
像上面的查詢函式是沒有經過優化的，在極端的情況下效率極低。比如，題目給出的元素很多形成一條鏈，那麼這個查詢的函式效率就會非常低。如圖所示，總共有105個元素形成一條鏈，那麼假設要進行105次查詢，且每次查詢都要查詢最後面的結點的根結點，那麼每次都要花費10^5的計算量查詢，這顯然無法接受。
那麼該如何優化呢？
我們以下面這個為例子
father[1] = 1;
father[2] = 1;
father[3] = 2;
father[4] = 2;
father[1] = 1;
father[2] = 1;
father[3] = 1;
father[4] = 1;
具體做法就是
按照原先的寫法獲得x的根結點r
重新從x開始走一遍尋找根結點的過程，把路徑上經過的所有結點的父親全部改為根結點r
由此我們可以寫出**：
（使用遞推的方式）
int findfather(int x)
//到這裡，x存放的是根結點，下面把路徑上的所有結點的father都改成根結點
while(a != father[a])
return x; //返回根結點
}
int findfather(int v)
}
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