LCA倍增演算法

一.倍增演算法的前期鋪墊

我們記節點v到根的深度為depth(v)。那麼如果節點w是節點u和節點v的最近公共祖先的話，讓u往上走(depth(u)-depth(w))步，讓v往上走(depth(v)-depth(w))步，都將走到節點w。因此，我們首先讓u和v中較深的乙個往上走|depth(u)-depth(v)|步，再一起一步步往上走，直到走到同乙個節點，就可以在o(depth(u)+depth(v))的時間內求出lca。

由於節點的最大深度為n，所以這個方法在最壞的情況下一次查詢時間複雜度就要o(n)，這顯然是不夠的。於是我們開始考慮優化。

二.倍增演算法的實現過程

分析剛才的演算法，兩個節點到達同一節點後，不論怎麼向上走，達到的顯然還是同一節點。利用這一點，我們就能夠利用二分搜尋求出到達最近公共祖先的最小步數了。

首先我們要進行預處理。對於任意的節點，可以通過fa2[v]=fa[fa[v]]得到其向上走2步到達的頂點，再利用這個資訊，又可以通過fa4[v]=fa2[fa2[v]]得到其向上走4步所到的頂點。以此類推，我們可以得到其向上走2^k步所到的頂點fa[v][k],預處理的時間點複雜度為o(nlogn)。

有了k=floor(logn)以內的所有資訊後，就可以進行二分所搜的，每次查詢的時間複雜度為o(logn)。

以poj1330為例

#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
vector
v[10010
];int fa[10010][100];//
fa[i][j]表示從i節點走2^j步可以達到的祖先節點 
int depth[10010];//
記錄每個節點的深度 
intn;
void dfs(int u,int pre,int
dep)
}void init(int
root)
} }int lca(int u,int
v)        
}if(v==u)
return
u;    
for(int i=int(log(n*1.0));i>=0;i--)
}return fa[u][0];}
intmain()
for(int i=1;i<=n;i++)
}//coutscanf(
"%d%d
",&x,&y);
printf(
"%d\n
",lca(x,y));    
}}

LCA倍增演算法

lca倍增演算法模板

LCA的倍增演算法

LCA的倍增演算法

LCA倍增演算法

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LCA的倍增演算法

LCA的倍增演算法

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