WQS二分學習筆記

\(wqs\)二分聽起來是個很難的演算法，其實學起來也並不是那麼難。

在某些題目中，會對於某個取得越多越優的物品，限定你最多選擇\(k\)個，問你能得到的最優答案。

例如這道題目：【cf739e】gosha is hunting。

這些題目一般都可以通過列舉選擇的物品個數並\(o(n)dp\)來做到\(o(nk)\)。

但如果隨著選擇物品個數的增加，得到貢獻的斜率是不遞增的，我們就可以用\(wqs\)二分，來將\(o(nk)\)的時間複雜度優化為\(o(nlogn)\)。

\(wqs\)二分的核心思想其實非常簡單。

既然原來選得越多越優，那麼我們可以給選擇乙個物品增加乙個代價\(c\)（\(c\)可以拿來二分），由於總貢獻增長得越來越慢，所以最後肯定會形成乙個單峰函式，然後我們就可以通過\(dp\)等方式來求解出此時的最優答案以及最優答案選擇的物品個數，並根據選擇的物品個數來更新\(c\)的值。

這樣就變成\(o(nlogn)\)了。

最後的答案就是\(f_n+k*c\)（注意，不能寫成\(f_n+g[n]*c\)）。

關於例題，文中提到的【cf739e】gosha is hunting一題就是\(wqs\)二分一道比較經典的題目，感興趣的可以自己去看一看、做一做。

【poj1160】post office其實也是一道\(wqs\)二分的入門題，也是值得一做的。

【poj1160】post office 的題解可以參考部落格 【hhhoj】noip模擬賽 捌 解題報告的\(t2\)。

WQS二分 學習筆記

我的理解 不一定很對 大概就是某個東西越多總貢獻越大，要求剛好取n個時的最優解。可以把 dp 狀態裡記的取的個數這一維去掉，而設乙個 co st，取 k 個物品，總貢獻要多減去cost k，然後 dp cos t 越大，物品數取越少。二分 co st使得 dp 得到的答案剛好取了 n 個物品。設 g...

總結 wqs二分學習筆記

在某些題目中，強制規定只能選 k 個物品，選多少個和怎麼選都會影響收益，問最優答案。對於上述描述的題目，大部分都可以通過列舉選擇物品的個數做到 o nk 2 或 o nk 的 mathrm 如果沒有選擇個數的限制的話，複雜度大概會降為 o n 級別。先不考慮數量限制。假設要最小化權值。還是拿題說吧 ...

學習筆記 wqs二分 dp凸優化

從乙個經典問題談起 有乙個長度為 n 的序列 a 要求找出恰好 k 個不相交的連續子串行，使得這 k 個序列的和最大 1 leq k leq n leq 10 5,10 9 leq a i leq 10 9 先假裝都會 1 leq k leq n leq 1000 的 dp 做法以及 k 1 的子問...