標記永久化

標記永久化是線段樹的乙個技巧，常用於無法（或難以）進行\(pushdown\)的較複雜的資料結構如主席樹，樹套樹等。

如何做？對每個節點維護\(sum\)和\(add\)。

考慮修改，當詢問與當前區間重合時，更新\(add+=val\)，對所有經過的區間\(sum+=val\cdot (r-l+1)\)。

void modify(int rt, int l, int r, int l, int r, int v)

if (r<=mid) modify(ls, l, mid, l, r, v);
else if (l>mid) modify(rs, mid+1, r, l, r, v);
else modify(ls, l, mid, l, mid, v),
modify(rs, mid+1, r, mid+1, r, v);
}

int query(int rt, int l, int r, int l, int r, int add)

普通線段樹區間加\(+\)區間求和，可以練練手。

#include#define int long long

#define rep(i, a, b) for (register int i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i, a, b) for (register int i=(a); i>=(b); --i)
using namespace std;
const int n=1000005;
int sum[n], add[n], a[n];
inline int read()
#define mid (l+r>>1)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
void build(int rt, int l, int r)
build(ls, l, mid); build(rs, mid+1, r);
sum[rt]=sum[ls]+sum[rs]; 
}void modify(int rt, int l, int r, int l, int r, int v)
if (r<=mid) modify(ls, l, mid, l, r, v);
else if (l>mid) modify(rs, mid+1, r, l, r, v);
else modify(ls, l, mid, l, mid, v),
modify(rs, mid+1, r, mid+1, r, v);
}int query(int rt, int l, int r, int l, int r, int add)
#undef mid
#undef ls
#undef rs
signed main()
if (opt==2) printf("%lld\n", query(1, 1, n, x, y, 0));
}return 0;
}

也算是主席樹上標記永久化的模板吧。

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int n=100005;
int rt[n], ls[n<<5], rs[n<<5], add[n<<5], tot, tim;
long long sum[n<<5];
inline int read()
int build(int rt, int l, int r)
int mid=(l+r)>>1;
ls[rt]=build(rt, l, mid); rs[rt]=build(rt, mid+1, r);
sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
return rt;
}int update(int oldrt, int l, int r, int l, int r, int x)
int mid=(l+r)>>1;
if (l<=mid) ls[rt]=update(ls[rt], l, r, l, mid, x);
if (r>mid) rs[rt]=update(rs[rt], l, r, mid+1, r, x);
return rt;
}long long query(int rt, int l, int r, int l, int r)
void clear()
int main()
if (opt=='q')
if (opt=='h')
if (opt=='b') tim=read();}}
return 0;
}

標記永久化

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