小球盒子學得好，計數分數少不了。
下面假設現在有 \(n\) 個球 \(m\) 個盒子。
考慮乙個球有 \(m\) 種選擇方案，球之間的選擇互不影響，所以答案就是 \(m^n\).
如果 \(n>m\) ，那麼顯然答案為 \(0\).
否則考慮第乙個球有 \(m\) 種放法，第二個有 \(m-1\) 種...所以答案就是 \(\displaystyle \prod_^i\)
如果 \(n，那麼顯然答案為 \(0\).
因為第二類斯特林數求的是 盒子相同的情況，並且沒有空盒，只要乘上 \(m!\) 就可以了認為盒子是不同的啦。
所以答案就是 \(s_^m \times m!\) ,其中 \(s\) 是第二類斯特林數。
因為第二類斯特林數要求沒有空盒，這裡並不做要求，所以我們可以討論一下用了幾個盒子，答案就是 \(\displaystyle \sum_^ s_n^i\)
當 \(n>m\) 的時候 ，方案數為0.
則方案數為 \(1\).
如果 \(n，那麼顯然答案為 \(0\).
否則答案就是第二類斯特林數 \(s_n^m\)
隔板法，注意可以有空盒子 \(c_^\)
盒子之間的區別是有球和沒球，考慮哪些盒子裡有球 \(c_m^n\)
隔板法，注意不能有空盒子 \(c_^\)
可以 \(dp\) ，設 \(f[n][m]\) 為有 \(n\) 個球 \(m\) 個盒子時的情況。
轉移的話考慮當前有沒有空的盒子。
要是有的話，拿掉乙個空盒子也沒有影響 \(f[n][m-1]\)
否則每個盒子裡都拿出來乙個球也沒影響 \(f[n-m][m]\)
所以 \(f[n][m]=f[n][m-1]+f[n-m][m]\)
當 \(n>m\) 的時候 ，方案數為0.
則方案數為 \(1\).
我們先在每個盒子裡放上乙個球，就變成了情況10，所以答案就是 \(f[n-m][m]\)
小球與盒子的問題
這類問題的基本模型是 你有 n 個小球，m 個盒子，現在想把這 n 個小球放進 m 個盒子中，問有多少種放的方法 但是只給出這樣的條件並不足夠，我們必須加上一些限制，否則結果是不確定的 一般加的有三個限制，即小球是否有區別 盒子是否有區別 允不允許有空盒子，也因此可以組合出八種不同的問題 接下來我們...
盒子與小球系列題解
盒子與小球，noi 題庫的一系列題，可在noi題庫中提交。盒子與小球二 n個有差別的盒子 1 n 20 你有a個紅球和b個藍球。0 a 15,0 b 15。球除了顏色沒有任何區別。你可以將球放進盒子。乙個盒子可以同時放進兩種球，也可以只放一種，也可以空著。球不必全部放入盒子中。程式設計計算有多少種放...
盒子與小球之二
n個有差別的盒子 1 n 20 你有a個紅球和b個藍球。0 a 15,0 b 15。球除了顏色沒有任何區別。你可以將球放進盒子。乙個盒子可以同時放進兩種球，也可以只放一種，也可以空著。球不必全部放入盒子中。程式設計計算有多少種放置球的方法。就一行，n，a，b，用空格分開 就一行，輸出放置方案總數 2...