浮點數的運算精度丟失

開啟python編譯器，輸入0.1+0.2，期待的結果是0.3，但是輸出為：

0.30000000000000004

有點小尷尬，這是為什麼呢？

其實這設計到了計算機的浮點數儲存是以二進位制進行儲存的。

說二進位制不太形象，換成我們最長使用的十進位制和分數

1/5，使用小數表示為0.2，但是1/3，使用小數表示就是乙個無限迴圈小數：0.3333333，也就是說，分數的 1/3+1/3=2/3，但如果使用小數：0.3333+0.3333=0.6666，結果只會無限接近2/3，而不會等於2/3

因為把10分成三份，是不能夠整分的。同樣，把2分成十份，也不能整分。考慮到2整分只能分成兩份，也就是說，二進位制只能精確表示十進位制小數0.5

十進位製到二進位制的轉換在此略過。

十進位制的0.1，轉換成二進位制是：0.00011001100110011無限迴圈的小數，所以二進位制的小數運算，就會出現上面的1/3+1/3的情況，無法精確計算，只能夠近似表示。那為什麼python這些語言，我們在使用的時候沒有察覺到這個問題呢？因為編譯器自覺的幫我們做了近似的處理。

和十進位制無法精確表示分數的1/3同樣，二進位制也無法精確表示十進位制的小數。

為了方便分析，我們講計算機儲存的位元組數量進行縮減，我們假設小數點後只能儲存8為小數。

十進位制的0.1，轉換成二進位制為：0.00011001 （再反轉回十進位制，就會發現精度的丟失了，十進位制是：0.09765625）

十進位制的0.2，轉換成二進位制為：0.00110011 （反轉回十進位制，為：0.19921875）

加法運算：

十進位制

0.1+0.2=0.3

二進位制

0.00011001+0.00110011=0.01001100 (轉成十進位制：0.296875)

當然，計算機中儲存的位數要比8位多，python浮點數占用8個位元組，64位。但因為是無限小數，並不是位數多了就會準確。

那麼如何做這種精度的計算呢？其實很簡單，精度丟失是小數才會有，只要轉成整數，就不會有這個問題了。比如python中：

(1.0+2.0)/10

結果：0.3，沒毛病。

當然，這個0.3也不是精確的0.3，但會在顯示過程進行精度轉換，通過整數運算，避免了小數運算過程中的丟失精度問題。