一、例子
首先我們去編譯器試試 double a=1.9；通過新增監視檢視a的值
會發現a的值是1.8999999…
二、開始今天的學習
在最開始學c++的時候並沒有對浮點數進行很深入的學習，認為浮點不就是小數嘛，首先在c++的巨集裡面有
flt_max 和
flt_min
的定義，float是四位元組的浮點數，後面我麼會發現，四位元組的浮點數有效數字為6-7位，能保證的是6位，與浮點數的個數相比，四位元組能表示的浮點數簡直微不足道，也就是說存在小數根本就不能按照浮點數的這一套標準來進行「完美」儲存，用有限的位元組數去儲存無限的浮點數，因此就會發生精度丟失。
c/c++採用的是ieee浮點標準，它以「二進位制的科學表示法」表示乙個小數：
其中m是乙個整數部分僅有一位的二進位制小數，例如1.011，表示十進位制下的1.375。e表示該小數以2為底時的階數。基於以上的表示方式，小數需要對三部分進行編碼：表示符號的s，及階碼e、尾數碼m。c++中的double型別三種編碼所佔的位數如圖所示。
現在讓我們按照ieee浮點數表示法，一步步的將float型浮點數12345.0f轉換為十六進製制**。在處理這種不帶小數的浮點數時，直接將整數部轉化為二進位制表示：
1 11100010 01000000
也可以這樣表示：
11110001001000000.0
然後將小數點向左移，一直移到離最高位只有1位，就是最高位的
1：1.11100010010000000
一共移動了16位，在布耳運算中小數點每向左移一位就等於在以2為底的科學計算法表示中指數+1，所以原數就等於這樣：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16)
好了，現在我們要的尾數和指數都出來了。顯而易見，最高位永遠是1，這樣尾數的二進位制就變成了：11100010010000000最後在尾數的後面補0，一直到補夠23位：
11100010010000000000000
再回來看指數，一共8位，可以表示範圍是0 - 255的無符號整數，也可以表示-128 - 127的有符號整數。但因為指數是可以為負的，所以為了統一把十進位制的整數化為二進位制時，都先加上127，在這裡，我們的16加上127後就變成了143，二進位制表示為：10001111
12345.0f
這個數是正的，所以符號位是0，那麼我們按照前面講的格式把它拼起來：
0 10001111 11100010010000000000000
0 100011111110001 00100000 00000000
再轉化為16進製為：47 f1 20 00，最後把它翻過來，就成了：00 20 f1 47。
按照ieee浮點數表示法，將float型浮點數123.456f轉換為十六進製制**。對於這種帶小數的就需要把整數部和小數部分開處理。整數部直接化二進位制：100100011。小數部的處理比較麻煩一些，比如有乙個十進位制純小數0.57826，
5是十分位，位階是1/10；
7是百分位，位階是1/100；
8是千分位，位階是1/1000……，
這些位階分母的關係是10^1、10^2、10^3……，現假設每一位的序列是，在這裡就是5、7、8、2、6，而這個純小數就可以這樣表示：n = s1 * ( 1 / ( 10 ^ 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( 10 ^ 2 ) ) + s3 * ( 1 / (10 ^ 3 ) ) + …… + sn * ( 1 / ( 10 ^ n ) )。把這個公式推廣到b進製純小數中就是這樣：
n = s1 * ( 1 / ( b ^ 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( b ^ 2 ) ) + s3 * ( 1 / ( b ^ 3 ) ) + …… + sn * ( 1 / ( b ^ n ) )
現在乙個二進位制純小數比如0.100101011就應該比較好理解了，這個數的位階序列就因該是1/(2^1)、1/(2^2)、1/(2^3)、1/(2^4)，即0.5、0.25、0.125、0.0625……。乘以s序列中的1或著0算出每一項再相加就可以得出原數了。現在你的基礎知識因該足夠了，再回過頭來看0.45這個十進位制純小數，化為該如何表示呢？現在你動手算一下，最好不要先看到答案，這樣對你理解有好處。
來看一下步驟：1 / 2^1位（為了方便，下面僅用2的指數來表示位），0.456小於位階值0.5故為0；2位，0.456大於位階值0.25，該位為1，並將0.45減去0.25得0.206進下一位；3位，0.206大於位階值0.125，該位為1，並將0.206減去0.125得0.081進下一位；4位，0.081大於0.0625，為1，並將0.081減去0.0625得0.0185進下一位；5位0.0185小於0.03125，為0……問題出來了，即使超過尾數的最大長度23位也除不盡！這就是著名的浮點數精度問題了。
到這裡就可以解釋為什麼最前面double a 的問題了。
浮點數精度丟失問題
c 中的浮點數，分單精度 float 和雙精度 double float 是 system.single 的別名，介於 3.402823e38 和 3.402823e38 之間的32位數字，符合二進位制浮點演算法的 iec 60559 1989 ieee 754 標準 double 是 system...
浮點數的精度問題
float 1bit 符號位 8bits 指數字 23bits 尾數字 double 1bit 符號位 11bits 指數字 52bits 尾數字 對於二進位制的小數 1.1 1 20 1 2 1 1 1 2 1.5 1.01 1 20 0 2 1 1 2 2 1 1 4 1.25 1.0011 1...
golang 浮點數精度問題
把所有需要精確計算的資料先轉成decimal,用decimal進行精確計算 1，兩個浮點數相加減，可能不準確 1 相減 x 74.96 y 20.48 b x y fmt.println b output 54.47999999999999 2 相加 var a 0.6 fmt.println a ...