題目鏈結
題目大意：問有多少個\(1-n\)的排列\(a\)恰好有\(m\)個數滿足\(a_i=i\)錯排，計數
分析：首先我們選\(m\)個數有\(c_n^m\)種，那麼我們要求答案合法就必須使得剩下的數都不滿足\(a_i=i\)，也就是我們要求\(n-m\)個數錯排的方案數，假設\(d_n\)表示\(n\)個數錯排的方案數，我們的答案就是\(c_n^m\times d_\)
關鍵是\(d\)的求法，對於乙個位置\(n\)有兩種可能，前\(n-1\)個位置都錯了，前\(n-1\)個位置有乙個是對的，這兩種情況都可以通過一次交換得到全錯排情況，其它情況不行
因此\(d_n=(n-1)\times(d_+d_)\)
預處理一下階乘及其逆元，和錯排數\(d\)即可
注意當\(n=m\)時答案為\(1\)
#include using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7,maxn = 1e6;
typedef long long ll;
ll d[maxn + 100],fac[maxn + 100],facinv[maxn + 100];
inline ll mul(ll a,ll b)
inline ll qpow(ll a,ll b)
return res;
}inline ll inv(ll x)
inline ll c(ll n,ll m)
inline void init()
d[0] = d[2] = 1;
for(int i = 3;i <= maxn;i++)
d[i] = mul(i - 1,d[i - 1] + d[i - 2]);
}int t,n,m;
int main()
P4071 SDOI2016 排列計數
求有多少種長度為 n 的序列 a，滿足以下條件 1 n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 a i 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的 滿足條件的序列可能很多，序列數對 109 7取模。輸入格式 第一行乙個數 t，表示有 t 組資料。接下來 t 行，每行兩個整...
洛谷 P4071 SDOI2016 排列計數
簡化版題意 1 n n個數字，問滿足m個ai i的排列個數 答案對1e9 7取模 這題就是道裸題，不知道為啥還能是藍的 前置技能一 快速冪 太簡單了不講了 這週和矩陣的知識點一起寫 前置技能二 錯排公式 顧名思義錯排就是ai i的排列個數，高中應該都學過 下面是推理過程 我們設f n 代表n個數的錯...
題解 SDOI2016 征途
link 題目大意 給定序列，將它劃分為 m 段使得方差最小，輸出 s 2 m 2 乙個整數 text 這題我通過題解中的大佬部落格學到了一般化方差柿子的寫法。下面來推柿子 s 2 frac n x i overline 2 frac sum n x i 2 n frac n x i 2 2 sum...