長鏈剖分和輕重鏈剖分十分相似，都是將一棵樹節點的資訊分成多條鏈的資訊，但是前者是以深度剖分，後者則是以子樹大小來剖分。
同時長鏈剖分還借鑑了$dsu\;on\;tree$的一些$trick$使得它能十分高效地合併子樹資訊。
破天荒地寫了證明
所有鏈長度之和為節點數證明：
任意乙個點$k$級祖先所在長鏈的長度一定大於等於$k$證明：
任意乙個點跳重鏈到根所用的次數不超過$\sqrt n$證明：
首先對樹進行長鏈剖分，記錄每個節點所在的鏈的鏈頂，然後按深度記下每條鏈中的節點和這條鏈的長度個數個祖先，再預處理倍增陣列代表$2^k$祖先。根據性質二，我們跳到節點的大於$\frac k2$次祖先，我們可以通過之前預處理出的鏈頂祖先中找到$k$及祖先，感性理解分析可得，第一次跳$highbit(k)$次祖先最快，複雜度$o(1)$
總複雜度$o(nlogn)+o(詢問次數)$
**在這裡
這個題
長鏈剖分隨想
之前寫了那麼長一篇blog 現在不如寫篇小短文 說一下另一種樹鏈剖分方法 長鏈剖分的事情。它可以比重鏈剖分更快地完成一些東西。樹鏈剖分的原始版本重鏈剖分非常經典，這裡就不從頭介紹了。原本的剖分方法是按照子樹大小剖分，與子樹點數最多的兒子連成鏈，所以叫做重鏈剖分 然後顯然就有乙個點到根的路徑上至多 o...
長鏈剖分隨想
之前寫了那麼長一篇blog 現在不如寫篇小短文 說一下另一種樹鏈剖分方法 長鏈剖分的事情。它可以比重鏈剖分更快地完成一些東西。樹鏈剖分的原始版本重鏈剖分非常經典，這裡就不從頭介紹了。原本的剖分方法是按照子樹大小剖分，與子樹點數最多的兒子連成鏈，所以叫做重鏈剖分 然後顯然就有乙個點到根的路徑上至多 o...
關於長鏈剖分
看這樣乙個題 dsu on the tree 給你一棵樹，每個節點有一種顏色，問你每個子樹x的顏色數最多的那種顏色，如果顏色數相同，那麼種類數相加。考慮最暴力的暴力，對於每個點遍歷它的子樹，統計答案，然後再撤銷。但是這樣太傻了，每個點顯然可以繼承乙個兒子的資訊，我們選擇繼承它的重兒子的資訊，只 df...