學習筆記 長鏈剖分

處理和深度有關的一些事情

長鏈剖分的**和重鏈剖分一樣。只是重兒子條件不同罷了。

之前和沒學一樣。。。

補充：本質是優化dp，dp一維和深度有關

實現有一些類似dsu on tree

長鏈剖分還有乙個操作精髓是繼承長兒子的資訊

通常用指標分配記憶體，使得長兒子資訊更新位置恰好是x的位置偏移一位

共用部分陣列，相對獨立又相互依存，這點和dsu on tree有不同

用到的長鏈剖分性質：最長

使得：1.利於分配記憶體

2.當前x的最大深度從長兒子繼承過來，所以陣列一定是最深的。減少討論

3.k級祖先所在鏈長大於等於k

利用k級祖先的鏈一定長度大於等於k的條件。配合預處理倍增陣列、鏈頂記錄資訊、二進位制拆分出最高位。實現o(1)查詢

因為長鏈之和是n,所以對每個長鏈處理的複雜度都是正確的。

模板題。最大值位置在更新時候進行偏移即可。

**：

#include#define reg register int

#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;template
il void rd(t &x)
template
il void output(t x)
template
il void ot(t x)
template
il void prt(t a,int st,int nd)
namespace
miraclee[
2*n];
inthd[n],cnt;
int *f[n],memchi[n],ans[n],*cur=memchi;
void add(int x,int
y)void dfs(int x,int
fa)    len[x]=len[son[x]]+1;}
void dp(int x,int
fa)    }
if(f[x][0]==f[x][ans[x]]) ans[x]=0;}
intmain()
dfs(
1,0);
f[1]=cur;cur+=len[1
];    dp(
1,0);
for(reg i=1;i<=n;++i)
return0;
}}signed main()
/*author: *miracle*
date: 2019/3/17 15:44:31
*/

0/1分數規劃，二分答案，記錄深度為j的點權和最小值，m是固定的，直接更新答案

平移陣列，整體加上ci，用tag[x]維護整體加

主要還是dp式子吧，，，

bzoj3522: [poi2014]hotel

n<=1e6個點，邊權為1，求樹上不超過l的鏈的條數

f[x][j]，長度小於等於j的點的個數

可以利於我們列舉y的一邊，直接貢獻答案。

合併有點苟，因為是乙個字首和，所以不斷更新tag[x]，len[x]>len[y]的超過的部分，都加上f[y][len[y]-1]。

**：

//

luogu-judger-enable-o2
#include#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;template
il void rd(t &x)
template
il void output(t x)
template
il void ot(t x)
template
il void prt(t a,int st,int nd)
namespace
miraclee[
2*n];
inthd[n],cnt;
void add(int x,int
y)int *f[n],memchi[n],*cur=memchi;
intlen[n],son[n];
inttag[n];
void dfs(int x,int
fa)    len[x]=len[son[x]]+1;}
ll ans;
void dp(int x,int
fa)        ll tmp=f[y][len[y]-1]+tag[y];
for(reg j=1;j<=len[y];++j)
f[x][
0]-=tmp;
tag[x]+=tmp;
}//cout<
for(reg i=0;i//
cout/
}cout/
cout<
intmain()
dfs(
1,0);
//prt(len,1,n);
//prt(son,1,n);
f[1]=cur;cur+=len[1
];    dp(
1,0);
printf(
"%lld
",ans);
return0;
}}signed main()
/*author: *miracle*
date: 2019/3/17 18:10:50
*/

長鏈剖分思想是基於和深度有關的dp

dsu on tree思想是莫隊，全域性資料結構維護，暴力新增子樹刪除子樹

dsu on tree由於可以全域性維護並且子樹暴力查詢，可以做的事情是長鏈剖分的超集

但是長鏈剖分在特殊情況下的o(n)是無法超越的

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