一天一道演算法題 樹狀陣列

題目【模板】樹狀陣列1：

樹狀陣列和線段樹差不多，可以處理區間操作，但是處理不了太複雜的區間問題。，不過**比線段樹簡潔很多很多！！！時間複雜度都為o（logn）。

例如，區間[1,8]儲存方式如下：

1 tree[1]=num[1];//

001---001
2 tree[2]=num[2]+num[1];//
010---010 001
3 tree[3]=num[3];//
011---011
4 tree[4]=num[4]+num[3]+num[2]+num[1];//
100---100 011 010 001
5 tree[5]=num[5];//
101---101
6 tree[6]=num[6]+num[5];//
110---110 101
7 tree[7]=num[7];//
111---111
8 tree[8]=num[8]+num[7]+num[6]+num[5]+num[4]+num[3]+num[2]+num[1];///
1000---1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001

遞推可得，當第x個數加上k時，tree[x]要加k，然後tree[x+x只剩最低位的1]也要加上x，迴圈往復。

根據負數在計算機中用補碼儲存可得k & -k即為x只剩最低位的1。

如7&-7

7用二進位制表示為111，-7補碼形式為001，111&001得001，所以7只剩最低位的1為001.

ac**：

#include#include

#include
#define maxn 500010typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
intn;
ll tree[maxn 
<< 2
];int lowbit(int
k) void add(int
x, ll k) 
}ll sum(
intx) 
return
ans;
}int
main() 
while (m--) 
else
}return0;
}

o(∩_∩)o哈哈~

補充一道區間加k的操作。

用差分思想和樹狀陣列結合。

設陣列a=，那麼差分陣列b=

也就是說b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，則遞推可得：a[i]=b[1]+....+b[i]

所以對區間[x,y]進行修改,只用修改b[x]與b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

#include#include

#include
#define maxn 500010typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
intn,a[maxn];
ll tree[maxn 
<< 2
];int lowbit(int
k) void add(int
x, ll k) 
}ll sum(
intx) 
return
ans;
}int
main() 
while (m--) 
else
}return0;
}

\(^o^)/~

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